Daire Dilimlerinin Alanı ve Olasılık
Yayınlanma:
11. Aşağıda, daire şeklinde üç karton verilmiştir. 1. dairenin yarıçap uzunluğu 6 cm, 2. dairenin yarıçap uzunluğu 4 cm ve 3. dairenin yarıçap uzunluğu 10 cm'dir. 1. daire, merkez açısı $20^\circ$; 2. daire, merkez açısı $15^\circ$ ve 3. daire, merkez açısı $12^\circ$ olan daire dilimlerine ayrılıyor. Oya, bu daire dilimlerinden birini rastgele alıyor. Buna göre Oya'nın aldığı daire diliminin bir yüzünün alanının 4 $\text{cm}^2$ den büyük, 10 $\text{cm}^2$ den küçük olma olasılığı kaçtır? ($\pi = 3$ alınız.) A) $\frac{6}{17}$ B) $\frac{1}{4}$ C) $\frac{1}{6}$ D) $\frac{1}{12}$
Soruda görsel içerik var: Üç adet daire görseli bulunmaktadır. 1. dairenin yarıçapı 6 cm, merkez açıları 20 derece olan dilimlere ayrılmış. 2. dairenin yarıçapı 4 cm, merkez açıları 15 derece olan dilimlere ayrılmış. 3. dairenin yarıçapı 10 cm, merkez açıları 12 derece olan dilimlere ayrılmış. Tüm merkezler O noktası olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kadir, seninle birlikte bu harika olasılık sorusunu çözelim. Sorumuzda yarıçapları farklı üç daire verilmiş ve her biri belirli merkez açılarla eş dilimlere ayrılmış. Bizden istenen ise, seçilecek bir dilimin alanının belirli bir aralıkta olma olasılığı.
Daire Dilimlerinin Alanları ve Olasılık Hesabı
Bir daire diliminin alanını bulmak için, dairenin toplam alanını dilim sayısına bölebiliriz veya dilim açısına göre oranlayabiliriz. Hadi daireleri görselleştirerek sırayla inceleyelim.
Öncelikle birinci daireyi ele alalım. Yarıçapı altı santimetredir. Bu daire, merkez açısı yirmi derece olan dilimlere ayrılıyor.
1. Daire Dilimi Analizi
Bir tam daire üç yüz altmış derece olduğuna göre, birinci dairedeki toplam dilim sayısını bulalım. Üç yüz altmışı yirmiye bölersek on sekiz dilim elde ederiz.
Şimdi birinci dairenin toplam alanını hesaplayalım. Formülümüz pi carpi r kareydi. Pi sayısını üç alıyoruz. Üç çarpı altının karesinden toplam alan yüz sekiz santimetrekare çıkar.
Bu durumda, bir dilimin alanı, toplam alanın on sekizde biridir. Yani yüz sekizi on sekize bölersek bir dilimin alanı altı santimetrekare olur.
Şimdi de ikinci daireyi inceleyelim. İkinci dairenin yarıçapı dört santimetredir ve merkez açısı on beş derece olan dilimlere ayrılıyor.
2. Daire Dilimi Analizi
Toplam dilim sayısını bulmak için üç yüz altmışı on beşe bölelim. Buradan yirmi dört dilim elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
