Cullen Sayıları Belirleme

Merhaba Azat, Cullen sayıları ile ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Soruda bize n bir doğal sayı olmak üzere, n çarpı iki üzeri n artı bir formundaki sayılara Cullen sayıları denildiği söylenmiş.

Şimdi verilen şıkları tek tek inceleyelim. İlk olarak on sayısına bakalım. n yerine küçük değerler vererek deneyelim.

Eğer n eşittir bir olursa, bir çarpı iki üzeri bir artı bir, üç eder. On etmedi.

Eğer n eşittir iki olursa, iki çarpı iki üzeri iki artı bir, sekiz artı birden dokuz eder. Yine on olmadı.

Eğer n eşittir üç olursa, üç çarpı iki üzeri üç artı bir, üç çarpı sekiz yirmi dört, bir daha yirmi beş eder. Onu çoktan geçtik. Dolayısıyla on bir Cullen sayısı değildir.

Şimdi ikinci öncüldeki yirmi üç sayısını kontrol edelim.

Denklemi çözersek, n çarpı iki üzeri n eşittir yirmi iki olmalı. Yirmi iki sayısı ikiye bölündüğünde on bir kalır, ancak on bir sayısı ikinin bir kuvveti değildir. Deneyerek de görebiliriz, az önce n eşittir iki için dokuz, n eşittir üç için yirmi beş bulmuştuk. Arada yirmi üç kalmadı.