Çokgen sembolü işlemi içeren matematiksel problem

Merhaba! Bu soruda, geometrik şekiller içine yazılmış sayıların yeni bir tanıma göre hesaplanmasını inceleyeceğiz. Tanımımız, n kenarlı bir çokgen ve içinde AB iki basamaklı sayısı varken, toplamın nasıl yapılacağını gösteriyor.

Kurala göre, n kenar sayısı kadar terim topluyoruz. Her terim, A ve B rakamlarına sırasıyla bir, iki ve en son n eklenerek çarpılıyor.

Örneğin, dört kenarlı bir kare içinde elli dokuz sayısı varsa, dört terim topluyoruz. Altı çarpı on, yedi çarpı on bir gibi devam ediyor. Şimdi bizden istenen toplamı hesaplayalım.

İlk şeklimiz bir üçgen, yani n eşittir üç. İçindeki sayı yirmi bir. A iki, B ise birdir.

Terimleri yazalım: iki artı bir çarpı bir artı bir, sonra iki artı iki çarpı bir artı iki ve son olarak iki artı üç çarpı bir artı üç.

Bu da üç çarpı iki, artı dört çarpı üç, artı beş çarpı dört eder. Sayısal değerleri altı, on iki ve yirmi olarak buluruz.

Bunları topladığımızda ilk şeklin değeri otuz sekiz çıkıyor.

Şimdi ikinci şekle bakalım. Yine bir üçgen, yani n yine üç. İçindeki sayı ise kırk beş. A dört, B beştir.

İşlemleri yapalım: Birer ekleyerek beş çarpı altı, ikişer ekleyerek altı çarpı yedi ve üçer ekleyerek yedi çarpı sekiz diyoruz.

Değerleri hesaplarsak otuz, kırk iki ve elli altı sayılarına ulaşıyoruz.

Bu üç sayının toplamı ise yüz yirmi sekiz yapar.

Soru bizden bu iki ifadenin toplamını istiyordu. Otuz sekiz ile yüz yirmi sekizi topluyoruz.

Sonucumuz yüz altmış altı. Şimdi şıklardan hangisinin bu değeri verdiğini bulmalıyız. Tek tek denemek yerine benzer yapıları arayalım.

A şıkkına bakalım. Kare içindeki altmış üç. Kare olduğu için n eşittir dört. A altı, B ise üçtür.

Dört terim yazacağız. İlki yedi çarpı dört, ikincisi sekiz çarpı beş, üçüncüsü dokuz çarpı altı ve sonuncusu on çarpı yedi.