Çeyrek Çember ve İntegral
Yayınlanma:
Daha sonra bu kâğıt, çeyrek çemberin uç noktaları $(0, 0)$ ve $(a, b)$ olacak biçimde Şekil - 2'deki gibi dik koordinat düzlemine yerleştirilerek kırmızı renkli $f$ fonksiyonunun grafiği elde ediliyor. $$\int_{0}^{a} f(x)dx = 0$$ olduğuna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Şekil-1'de bir kare içerisinde bir çeyrek çember arkı görülmektedir. Şekil-2'de aynı şekil koordinat düzlemine yerleştirilmiştir; merkez (0,0) noktasıdır ve arkın diğer ucu (a,b) noktasıdır. Karenin kenarlarının uzunluğu 2 birim olarak işaretlenmiştir. Grafikte ayrıca elle yazılmış bazı notlar (4-π=x, y=f(x)π-2 vb.) ve f(x) fonksiyonunun altında kalan bölgeler görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, integralin geometrik yorumunu içeren bu güzel geometri ve analiz sorusunu birlikte çözelim.
İntegral ve Alan İlişkisi
Şekil 1'de bir kenarı r olan bir kare ve içinde bir çeyrek çember yayı görüyoruz. Bu karenin alanı r kare, çeyrek dairenin alanı ise pi r karesi bölü dörttür.
Bu kağıt koordinat düzlemine yerleştirildiğinde oluşan f fonksiyonunun sıfırdan aya kadar integrali, doğrunun altında kalan net alanı verir. İntegralin sonucu sıfır olduğuna göre, eksenin üstünde kalan alan ile altında kalan alan birbirini yok etmelidir.
Şimdi Şekil ikiyi daha detaylı inceleyelim. Karenin bir kenarına iki birim diyelim. Bu durumda karenin alanı dört birim kare olur.
Alan Hesaplaması
Çeyrek dairenin alanı pi çarpı iki karesi bölü dört, yani pi olur.
Eksenin üstünde kalan taralı bölgenin alanına S bir diyelim. Altında kalan bölgeye S iki diyelim. Toplam integral sıfırsa bu alanlar mutlak değerce eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
