Çember yayı ve destek kolonları sorusu
Yayınlanma:
33. Kesiti bir çember yayı olan aşağıdaki kanalın üzerindeki 12 metre uzunluğundaki turuncu köprünün altında eşit aralıklarla 3'er metre uzunluğunda iki destek kolonu yerleştirilmiştir. Buna göre çember yayının merkezinin köprüye uzaklığı kaç metredir? A) $\frac{11}{3}$ B) 3 C) $\frac{23}{6}$ D) 4 E) $\frac{21}{5}$
Soruda görsel içerik var: Görsel, bir nehir veya kanal kesitini göstermektedir. Üstte yatay bir köprü (toplam 12 metre) bulunmaktadır. Köprünün altından, çember yayı şeklinde kavisli bir zemin geçmektedir. Bu kavisli zemine, köprüye dikey olarak yerleştirilmiş her biri 3 metre uzunluğunda iki adet destek kolonu vardır. Kolonlar ve kıyı kenarları arasında eşit aralıklar bulunmaktadır (toplam 4 parça, her biri 3 metredir). Köprünün uçlarında birer otomobil figürü yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, bu soruda çember yayı şeklinde bir kanal ve üzerine kurulu bir köprü düzeneğimiz var. Şekli analiz ederek başlayalım.
Kanal ve Köprü Problemi
Köprünün toplam uzunluğu 12 metre olarak verilmiş. İki destek kolonu eşit aralıklarla yerleştirildiği için köprüyü 3 eşit parçaya bölerler.
Şimdi bu durumu geometrik bir model üzerine aktaralım. Çemberin merkezine O diyelim.
Merkezin köprüye olan uzaklığına d diyelim. Köprü 12 metre olduğu için merkezin dik izdüşümü köprüyü 6 metreye 6 metre olarak ikiye böler.
Çemberin yarıçapına R dersek, merkezden köprünün ucuna çizdiğimiz doğru parçası hipotenüs olur.
Buradan ilk denklemimizi yazalım: R kare eşittir d kare artı 6'nın karesi.
Şimdi destek kolonlarını yerleştirelim. Köprü üç eşit parçaya bölündüğü için, kolonlar orta noktadan 2 metre uzaklıktadır.
Kolonların uzunluğu 3 metredir. Bu durumda merkezden kolonun yay üzerindeki ucuna olan dikey mesafe d artı 3 olur.
Bu yeni dik üçgenden ikinci denklemimizi elde ederiz: R kare eşittir 2'nin karesi artı d artı 3'ün karesi.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
