Çember Denklemi Analizi

Merhaba Helinakhal, bu analitik geometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim. Öncelikle sorumuzda verilen çember denklemini inceleyerek işe başlayalım.

İkinci dereceden genel bir denklemin çember belirtebilmesi için iki temel şartımız vardır. Birincisi, x kareli ve y kareli terimlerin katsayıları eşit olmalıdır. İkincisi ise x çarpı y içeren terimin katsayısı sıfır olmalıdır.

Sorumuzda x kare ve y karenin katsayıları iki olarak eşit verilmiş. Öyleyse x çarpı y li terimin katsayısını sıfıra eşitleyelim. Yani iki k eksi dört sıfır olmalıdır.

Buradan iki k eşittir dört elde ederiz. Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde ise k değerini iki olarak buluruz. Bu da üçüncü öncülümüzün doğru olduğunu gösterir.

Şimdi bulduğumuz k eşittir iki değerini orijinal denklemimizde yerine yazalım ve denklemi yeniden düzenleyelim.

Gerekli çarpmaları yapıp x çarpı y li terimi yok ettiğimizde, denklemimiz iki x kare artı iki y kare artı dört x eksi on iki y eşittir on iki şeklini alır.

Denklemi standart çember formuna dönüştürmek için her terimi iki ile sadeleştirelim.