Cebirsel İfadelerle Çevre Hesaplama
Yayınlanma:
Aşağıda dikdörtgen şeklindeki mavi levhalar ile kare şeklindeki sarı levhalardan yeterli sayıda verilmiştir. Mavi levhanın uzun kenarının uzunluğu, sarı levhanın bir kenarının uzunluğuna eşittir. Bu levhaların birer kenarı çakıştırılarak Şekil I, Şekil II ve Şekil III'teki dikdörtgenler oluşturulmuştur. Şekil I'in çevresinin uzunluğu $(13x - 5)$ cm ve Şekil II'nin çevresinin uzunluğu $(14x + 2)$ cm'dir. Buna göre, Şekil III'ün çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x + 7$
B) $11x - 9$
C) $6(x + 1)$
D) $6(x - 1)$
Soruda görsel içerik var: Görselde üç farklı şekil (Şekil I, II ve III) ve bunların oluşturulmasında kullanılan mavi dikdörtgen levhalar ile sarı kare levhalar gösterilmektedir. Şekil I, üç sarı karenin üst üste dizilmesi ve üst/alt kısımlarına birer mavi dikdörtgen eklenmesiyle oluşmuştur. Şekil II, iki sarı karenin üst üste dizilmesi ve her iki ucuna birer mavi dikdörtgen eklenmesiyle oluşmuştur (ayrıca araya sarı kare konulmamıştır). Şekil III, iki mavi dikdörtgenin üst üste dizilmesiyle oluşan bir dikdörtgendir. Levha kenarları 'a' (kısa kenar) ve 'b' (uzun kenar) simgeleriyle işaretlenmiş olup, soru metninde mavi levhanın uzun kenarının sarı levhanın (kare) bir kenarına eşit olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam nazlı, gel bu cebirsel ifade sorusunu beraber adım adım çözelim.
Cebirsel İfadeler ve Çevre Hesaplama
Problemde mavi dikdörtgenler ve sarı kareler var. Mavi levhanın uzun kenarı, sarı levhanın bir kenarına eşit. Sarı karenin bir kenarına a, mavi dikdörtgenin kısa kenarına ise b diyelim.
Sarı Karenin Kenarı: $a$
Mavi Dikdörtgen: Uzun=$a$, Kısa=$b$
Şekil Bir'e baktığımızda, üç tane sarı kare ve iki tane mavi dikdörtgenin dikey olarak birleştirildiğini görüyoruz. Bu şeklin dış çevresini hesaplayalım.
Şekil I Çevresi
Üstte ve altta 3 tane a ve 2 tane b uzunluğunda kenar var. Yanlarda ise 2 tane a var. Toplam çevre 8a artı 4b olur. Soru bize bunun 13x eksi 5 olduğunu söylemiş.
Şimdi Şekil İki'ye bakalım. Burada dört sarı kare ve üç mavi dikdörtgen var. Çevreyi benzer şekilde hesaplayalım.
Şekil II Çevresi
Burada üstte ve altta 4 tane a ve 3 tane b var. Yan kenarlar yine a kadar. Toplam çevre 10a artı 6b yapar. Bu da 14x artı 2'ye eşitmiş.
Elimizde iki denklem var. Bu denklemleri birbirinden çıkararak a ve b arasındaki farkı ya da değerleri bulmaya çalışalım.
Taraf tarafa çıkardığımızda 2a artı 2b'nin x artı 7 olduğunu buluyoruz. Bu çok işimize yarayacak.
Bizden Şekil Üç'ün çevresini istiyor. Şekil Üç'e bakalım. İki tane mavi dikdörtgen yan yana konulmuş.
Şekil III Çevresi
Şekil Üç'ün üstünde 2 tane a, altında 2 tane a, yanlarda ise birer tane b vardır. Yani toplam çevresi 4a artı 2b'dir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
