Cebirsel İfadelerle Çevre Hesaplama

Selam Ayşe, haydi bu geometri ve cebir sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda mavi dikdörtgenin uzun kenarının, sarı karenin bir kenarına eşit olduğu söylenmiş. Bu ortak kenar uzunluğuna a diyelim. Mavi levhanın kısa kenarına ise b diyelim.

Şimdi Şekil birin çevresini hesaplayalım. Burada üç tane mavi kısa kenar ve iki tane sarı kenar yatayda dizilmiş.

Şekil birin uzun kenarı üç b artı iki a kadardır. Kısa kenarı ise a birimdir.

Çevre formülünü uygularsak, iki çarpı parantez içinde üç a artı üç b elde ederiz. Bu da altı a artı altı b yapar. Soruda bu değer on üç x eksi beşe eşit verilmiş.

Şimdi Şekil ikiyi inceleyelim. Burada dört mavi kısa kenar ve üç sarı kenar yan yana gelmiş.

Uzun kenar dört b artı üç a, kısa kenar yine a kadardır.

Şekil ikinin çevresi iki çarpı parantez içinde dört a artı dört b, yani sekiz a artı sekiz b olur. Bu da on dört x artı ikiye eşittir.

Elimizde iki denklem var. Bu denklemleri kullanarak a artı b değerini bulabiliriz. İkinci denklemden birinciyi çıkaralım mı? Hayır, daha kolay bir yol var.

Her iki denklemi de sadeleştirelim. İlkini altıya bölersek a artı b, on üç x eksi beş bölü altı olur. İkinciyi sekize bölersek on dört x artı iki bölü sekiz olur.

Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyip x değerini bulalım. İçler dışlar çarpımı yaparsak, sekiz çarpı on üç x eksi beş, altı çarpı on dört x artı ikiye eşit olur.

Parantezleri dağıttığımızda yüz dört x eksi kırk eşittir seksen dört x artı on iki denklemine ulaşırız.

Seksen dört x i sola, kırkı sağa atarsak yirmi x eşittir elli iki buluruz. Buradan x, elli iki bölü yirmi yani iki virgül altı çıkar.