Cebirsel İfadelerle Bardaklı Soru
Yayınlanma:
15. Aşağıda özdeş bardaklar kullanılarak oluşturulmuş yapılar ve bu yapıların santimetre cinsinden yükseklikleri verilmiştir. Şekil I'in yüksekliği $4x^2$, Şekil II'nin yüksekliği $4x^2 + y^2 + 2xy$ olarak verilmiştir. Buna göre Şekil III'teki yapının santimetre cinsinden yüksekliğinin $(2x + 2y)^2$ özdeşliğine eşit olması için Şekil III'teki yapıda toplam kaç bardak iç içe geçirilmelidir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
Soruda görsel içerik var: Üç adet görsel (Şekil I, Şekil II, Şekil III) bulunmaktadır. Şekil I'de bir adet bardak ve yanındaki yükseklik değeri 4x^2 olarak belirtilmiştir. Şekil II'de üst üste dizilmiş üç bardak ve toplam yükseklik değeri 4x^2 + y^2 + 2xy olarak belirtilmiştir. Şekil III'te ise n adet iç içe geçmiş bardak gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeliha, bu soruda bardakların yüksekliklerini cebirsel ifadelerle analiz ederek Şekil üçteki bardak sayısını bulacağız.
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Şekil bire baktığımızda bir bardağın uzunluğunun dört x kare olduğunu görüyoruz.
Şekil ikide ise iç içe üç bardak var. Bu yapının yüksekliği dört x kare artı y kare artı iki x y olarak verilmiş.
İç içe geçen her bir bardağın dışarıda kalan kısmına a diyelim. Şekil ikide bir tam bardak ve iki tane dışarıda kalan kısım var.
Yani Şekil ikideki toplam boy, büyük B artı iki tane küçük a'ya eşittir.
B değerinin dört x kare olduğunu bildiğimize göre yerine yazalım. Dört x kareler birbirini götürür.
Buradan iki a eşittir iki x y artı y kare sonucuna ulaşırız.
Şimdi Şekil üçteki hedef yüksekliğe bakalım. Soru bizden bu yüksekliğin iki x artı iki y nin karesine eşit olmasını istiyor.
Bu tam kare ifadeyi açalım. Birincinin karesi dört x kare, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı sekiz x y ve ikincinin karesi dört y karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
