Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama
Yayınlanma:
7. Kenar uzunlukları a birim olan bir kare, şekildeki gibi dört bölmeye ayrıldığında II numaralı bölge kenar uzunluğu 2b birim olan bir kare belirtmektedir. (Görselde kare I, II, III, IV olarak dört parçaya bölünmüştür). Bu koşulu sağlayan her a ve 2b sayısı için $a^2 - 4ab + 8b^2$ ifadesi hangi iki bölgenin alanları toplamına eşittir? A) I ve II B) I ve IV C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV
Soruda görsel içerik var: Bir kare, dikey ve yatay çizgilerle dört alt dikdörtgene (I, II, III, IV) bölünmüştür. Karenin toplam kenar uzunluğu 'a' olarak gösterilmiştir. Sağ taraftaki dikdörtgenlerin genişliği '2b', sol taraftakilerin genişliği 'a-2b'dir. Üstteki dikdörtgenlerin yüksekliği '2b', alttakilerin yüksekliği 'a-2b' olarak işaretlenmiştir. Ayrıca el yazısıyla 'I -> 4b^2', 'II -> 2ab-4b^2' gibi bazı notlar alılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nursena, bu soruda bir karenin bölgelere ayrılmasıyla oluşan alanları inceleyerek verilen cebirsel ifadenin hangi bölgelerin toplamı olduğunu bulacağız.
Geometrik Alan ve Özdeşlikler
Büyük karemizin bir kenar uzunluğu a birim olarak verilmiş. İki numaralı bölgenin ise kenarı iki b olan küçük bir kare olduğunu biliyoruz.
Kalan parçaları belirleyelim. Şekle göre iki numaralı bölgenin kenarı iki b ise, bir numaralı bölgenin genişliği a eksi iki b olur. Yüksekliği ise yine iki b'dir.
Şimdi her bir bölgenin alanını hesaplayalım. İki numaralı bölge iki b çarpı iki b den dört b kare olur.
Bölge Alanları
Bir numaralı bölge, iki b ve a eksi iki b kenarlarına sahip bir dikdörtgendir. Çarptığımızda iki a be eksi dört be kare elde ederiz.
Dört numaralı bölge de benzer şekilde a eksi iki b ile iki b kenarlarına sahiptir. Alanı iki a be eksi dört be karedir.
Son olarak üç numaralı bölge, her iki kenarı da a eksi iki b olan bir karedir. Alanı, a eksi iki be'nin parantez karesidir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
