Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama
Yayınlanma:
6. $x$ santimetre genişliğindeki bir boya rulosu ile kare şeklindeki bir duvar önce 1. görseldeki gibi, ardından da 2. görseldeki gibi boyandığında boyalı dikdörtgensel bölgelerin alanlarının toplamı $(x^2 + 6xy)$ santimetrekare olmuştur. Boyama sırasında rulonun tamamı duvara temas etmektedir.
[Görsel 1 ve Görsel 2]
Buna göre, duvarın boyanmayan kısmının santimetrekare cinsinden alanı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $9y^2$
B) $9xy$
C) $6y^2$
D) $6xy$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Birinci görselde, kare şeklindeki bir duvarın üst kısmının $x$ genişliğinde yatay bir şerit halinde boyandığı gösterilmektedir. İkinci görselde, aynı duvarın sağ kenarının $x$ genişliğinde dikey bir şerit halinde boyandığı görülmektedir. Her iki durumda da rulo tamamen duvara temas etmektedir. Duvarın boyanmamış kısmı ortada bir kare oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Altanalp, seninle birlikte bu harika LGS geometri ve cebir sorusunu adım adım çözelim.
Boya Rulosu ve Kare Duvar Sorusu
Kare şeklindeki duvarımızın bir kenar uzunluğuna büyük L diyelim. Rulomuzun genişliği ise x olarak verilmiş.
Şimdi bu durumu ve boyalı bölgeleri görselleştirerek daha net anlayalım.
Duvar Üzerindeki Boyalı Alanlar
Yatay boyanan bölgenin alanı L çarpı x, dikey boyanan bölgenin alanı da L çarpı x olur.
Ancak sağ üst köşedeki, kenarları x eksi x olan ortak kare bölge iki kez boyandı. Bu yüzden bu ortak alanı bir kez çıkarmalıyız.
Böylece toplam boyalı alan ifadesini iki L x eksi x kare şeklinde sadeleştirebiliriz.
Soruda bize bu boyalı alanın cebirsel ifadesi x kare artı altı x y olarak verilmişti. Şimdi bu iki ifadeyi eşitleyelim.
Denklemin sol tarafındaki eksi x kareyi, artı x kare olarak sağ tarafa gönderelim.
Buradan, iki L x eşittir iki x kare artı altı x y eşitliğini buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
