Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama
Yayınlanma:
17. Ardışık kenar uzunlukları $(4x + 4)$ br ve $(6x + 6)$ br olan dikdörtgen biçimindeki özdeş mavi ve sarı camlar, Görsel 1'deki gibi kendi içlerinde eş parçalara ayrılmıştır.
Görsel 1
Camların parçalarından birer tanesi uzun kenarları ve birer köşeleri çakışacak şekilde Görsel 2'deki gibi üst üste konulmuştur.
Buna göre Görsel 2'de görünen yeşil bölümün alanını birimkare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $4x^2 + 8x + 4$
B) $4x^2 + 16x + 12$
C) $6x^2 + 12 + 6$
D) $8x^2 + 16x + 8$
Soruda görsel içerik var: Görsel 1'de iki adet dikdörtgen cam verilmiştir. Mavi cam yatay olarak 4 eş parçaya bölünmüştür; toplam boyutu (4x+4) br ve (6x+6) br'dir. Sarı cam ise dikey olarak 3 eş parçaya bölünmüştür, aynı ölçülere sahiptir. Görsel 2'de mavi camın bir parçası ile sarı camın bir parçası üst üste konularak birleşimlerinden oluşan bir şekil gösterilmiştir. 'Sarı' ve 'Mavi' parçalar üst üste gelmiş ve bu kesişim alanı 'Yeşil' olarak isimlendirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nida. Haydi bu güzel cebirsel ifade sorusunu birlikte çözelim. Görsel 1'de özdeş iki camın farklı şekilde eş parçalara ayrıldığını görüyoruz.
Her iki cam da 4x artı 4 ve 6x artı 6 birim kenar uzunluklarına sahip. Mavi cam yatay olarak 4 eş parçaya, sarı cam ise dikey olarak 3 eş parçaya bölünmüş.
Camların Boyutları
İlk önce bir adet mavi parçanın boyutlarını bulalım. Mavi camın 4x artı 4 olan kısa kenarı 4 eş parçaya bölünmüş.
Mavi Parçanın Boyutları
4 parantezine alıp sadeleştirdiğimizde, mavi parçanın yüksekliğini x artı 1 olarak buluruz. Genişliği ise değişmeyerek 6x artı 6 kalır.
Şimdi sarı parçaya bakalım. Sarı camın 6x artı 6 olan uzun kenarı 3 eş parçaya bölünmüş.
Sarı Parçanın Boyutları
3 parantezine alıp böldüğümüzde genislik 2x artı 2 çıkar. Yükseklik ise 4x artı 4 olarak kalır.
Görsel 2'de bu iki parça üst üste konulmuş. Sarı cam mavi camın üzerine geldiğinde yeşil bir bölge oluşuyor. Bu bölge aslında iki dikdörtgenin kesişimidir.
Yeşil Bölgenin Boyutları
Yeşil bölgenin yüksekliği mavi parçanın yüksekliğine, yani x artı 1'e eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
