Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama
Yayınlanma:
4. I. durumdaki kare şeklindeki bir kağıdın ön yüzünün alanı $(4x^2 + 12x + 9)$ $cm^2$ dir. Bu kağıdın alt ve üst kenarlarına II. durumdaki gibi özdeş sarı dikdörtgen ve özdeş yeşil dikdörtgen şeklinde kartlar yerleştirilmiştir. Bu kartlarla III. durumdaki gibi içi boş bir dikdörtgen elde edilmiştir. Buna göre, III. durumdaki boşluğun alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $3x^2 + 12x + 16$ B) $3x^2 + 16x + 12$ C) $3x^2 + 13x + 12$ D) $3x^2 + 16x + 16$
Soruda görsel içerik var: Üç durum gösterilmektedir. I. durdumda $4x^2 + 12x + 9$ cm² alanlı bir kare bulunmaktadır. II. durumdaki mavi bir dikdörtgenin üstüne sarı, altına yeşil dikdörtgenler eklenmiş; sarı parçanın yüksekliği $(x-1)$ cm, yeşil parçanın yüksekliği $(x+1)$ cm olarak gösterilmiştir. III. durumda ise bu parçaların oluşturduğu bir dış çerçeve ve ortada bir boşluk bulunmaktadır; boşluğun boyutları elle yazılmış şekilde $(x+2)$ ve $(3x+4)$ olarak not edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Furkan, gel bu cebirsel ifade sorusunu beraber çözelim. İlk olarak elimizdeki kare kağıdın bir kenar uzunluğunu bulalım.
Cebirsel İfadeler ve Alan
Birinci durumda karenin alanı dört x kare artı on iki x artı dokuz santimetrekare olarak verilmiş. Bu bir tam kare ifadedir.
Dört x kare, iki x'in karesidir. Dokuz ise üçün karesidir. Dolayısıyla bu ifade, iki x artı üçün tam karesine eşittir.
Bu durumda karemizin bir kenar uzunluğu iki x artı üç santimetredir.
Şimdi ikinci duruma bakalım. Sarı ve yeşil dikdörtgenlerin kısa kenarlarını bulmamız gerekiyor.
Dikdörtgenlerin Kısa Kenarları
Şekilden görüyoruz ki sarı dikdörtgenin boyutu, karenin bir kenarından x eksi bir santimetre kadar daha kısa. O halde sarı kısa kenar, iki x artı üçten x eksi biri çıkararak bulunur.
İşlemi yaparsak, iki x eksi x'ten x kalır, üç eksi eksi birden ise artı dört gelir. Yani sarı kısa kenar x artı dörttür.
Yeşil dikdörtgen için de benzer şekilde, karenin kenarından x artı bir santimetre daha uzun olduğunu görüyoruz. Yani yeşil kısa kenar, iki x artı üç artı x artı birdir.
Bunları topladığımızda yeşil kısa kenarın üç x artı dört olduğunu buluruz.
Harika, şimdi üçüncü duruma, yani bizden istenen boşluğun alanına odaklanalım.
Üçüncü Durum: Boşluğun Alanı
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
