Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama
Yayınlanma:
Elde edilen sarı ve mavi renkli fayanslar, aşağıda verilen sırada kenarlarından çakıştırılarak bir duvar süslemesi yapılmış ve bu süslemede x adet sarı fayans kullanılmıştır.
[Görsel: Sarı ve mavi fayanslardan oluşan bir desen]
Bu süslemede kullanılan sarı ve mavi fayansların duvarda kapladığı alanı desimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $4x^2 - 3x - 9$
B) $2x^2 - x + 3$
C) $4x^2 - 7x + 9$
D) $4x^2 - 9x + 9$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda dikdörtgen fayanslar gösterilmiştir: Beyaz olanlar 1 dm yüksekliğinde ve 2x dm genişliğindedir. Sarı olanlar (x+3) dm genişliğinde ve 1 dm yüksekliğindedir. Mavi olanlar (x-3) dm genişliğinde ve 1 dm yüksekliğindedir. Orta kısımda bu fayanslardan oluşan bir süsleme deseni yer alır; sarı yatay fayanslar ve mavi dikey çiftli fayans blokları birbirine eklenerek bir sıra oluşturulmuştur. Süslemede x adet sarı fayans kullanılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ayşe! Seninle birlikte bu harika cebirsel ifadeler sorusunu adım adım inceleyelim ve doğru cevaba kolayca ulaşalım.
Fayansların Alanları
İlk olarak sarı fayansın boyutlarına bakalım. Kısa kenarı bir desimetre ve uzun kenarı iks artı üç desimetre olarak verilmiş. Bu durumda, bir adet sarı fayansın alanı, bir çarpı iks artı üçten, iks artı üç desimetrekaredir.
Şimdi de mavi fayansın boyutlarına bakalım. Kısa kenarı bir desimetre ve uzun kenarı iks eksi üç desimetredir. Dolayısıyla, bir adet mavi fayansın alanı da iks eksi üç desimetrekare olur.
Süsleme yapısını analiz edelim. Süslemenin bir adet sarı fayansla başlayıp, yine bir adet sarı fayansla bittiğini görüyoruz.
Süsleme Yapısı
Sorumuzda toplam iks adet sarı fayans kullanıldığı verilmiş. Fark ettiysen, her iki sarı fayansın arasına birer dikey mavi grup yerleştirilmiş. Dolayısıyla mavi grupların sayısı sarıların bir eksiğidir, yani iks eksi birdir.
Sarı fayans adedi = x
Mavi grup sayısı = x - 1
Her bir dikey grupta üç adet mavi fayans yer alıyor. O halde, kullanılan toplam mavi fayans sayısı, üç çarpı parantez içinde iks eksi birdir. Yani üç iks eksi üç adet mavi fayans kullanılmıştır.
Şimdi, toplam sarı alanı hesaplayalım. İks adet sarı fayansımız var ve her birinin alanı iks artı üç desimetrekaredir.
Sarı Fayansların Toplam Alanı
İks ifadesini parantez içine dağıtırsak, iks kare artı üç iks desimetrekare elde etmiş oluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
