Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama
Yayınlanma:
Aşağıda alanları santimetrekare cinsinden üzerlerinde yazan kare şeklindeki yeşil ve mor levha birer köşesi ile birer kenarı çakışacak biçimde Şekil 1'deki gibi yerleştirilmiştir. Mor levha, Şekil 2'deki gibi yukarı doğru $(x + 2)$ cm hareket ettiriliyor. Ardından iki köşe noktasını birleştiren KL çizgisi çiziliyor ve Şekil 2'deki gibi üçgensel bir bölge oluşturuluyor. Buna göre bu üçgensel bölgenin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $10x - 5$ B) $6x^2 - 9x$ C) $8x^2 - 18$ D) $12x^2 - 18x$
Soruda görsel içerik var: İki görselden oluşan bir problem. Şekil 1'de yan yana bir mor kare ve bir yeşil kare bulunmaktadır. Yeşil karenin alanı $25x^2 + 10x + 1$ ve mor karenin alanı $4x^2 - 12x + 9$ olarak verilmiştir. Şekil 2'de, mor kare $(x + 2)$ cm yukarı taşınmıştır. Yeşil karenin üst kenarı ile mor karenin alt kenarı arasında boşluk oluşmuştur. Mor karenin sol alt köşesi ile yeşil karenin sol alt köşesi (K ve L noktaları) birleştirilerek bir üçgen oluşturulmuştur. Bu üçgenin alanı sorulmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, hadi bu soruyu birlikte çözelim. İki karemiz var ve mor olanın yukarı kaydırılmasıyla oluşan üçgenin alanını bulmamız isteniyor.
Cebirsel İfadeler ve Alan Hesabı
Önce karelerin kenar uzunluklarını alanlarından yola çıkarak bulalım. Mor karenin alanı dört x kare eksi on iki x artı dokuz olarak verilmiş.
Bu ifade aslında iki x eksi üçün karesidir. Dolayısıyla mor karenin bir kenarı iki x eksi üç santimetredir.
Şimdi yeşil kareye bakalım. Alanı yirmi beş x kare artı on x artı bir olarak verilmiş.
Bu ifade de beş x artı birin karesidir. Yani yeşil karenin bir kenarı beş x artı bir santimetredir.
Şimdi şekil ikiye odaklanalım. Mor kare x artı iki santimetre yukarı kaydırılıyor. Bizden istenen buradaki dik üçgenin alanı.
Üçgenin Kenarlarını Bulma
Üçgenin dikey kenarı, mor karenin ne kadar yukarı kaydırıldığıdır, yani x artı iki santimetredir.
Üçgenin yatay kenarı ise, yeşil karenin kenarı ile mor karenin kenarı arasındaki farktır. Şekil birden görebileceğimiz üzere bu aradaki boşluk üçgenin tabanını oluşturur.
Parantezleri açarsak beş x artı bir eksi iki x artı üç elde ederiz.
Buradan taban uzunluğunu üç x artı dört olarak buluruz.
Elimizde bir dik üçgen var. Tabanı üç x artı dört ve yüksekliği x artı iki olan bu üçgenin alanını hesaplayalım.
Alan Hesaplama
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
