Cebirsel İfadelerle Alan Hesabı
Yayınlanma:
7. Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı ve uzun kenarının uzunluğu kısa kenarının uzunluğunun 4 katı olan dikdörtgen şeklinde bir kâğıt verilmiştir. [Görsel: Şekil I, Şekil II, Şekil III]. Kısa kenarının uzunluğu $x$ cm olan dikdörtgen şeklindeki kâğıt önce Şekil I'deki gibi uzun kenarlarına paralel olacak şekilde, daha sonra Şekil II'deki gibi kısa kenarlarına paralel olacak şekilde tam ortasından katlanmıştır. Katlanan kâğıdın Şekil III'teki gibi üç köşesinden, köşeler dairelerin merkezi olacak şekilde yarıçapı $2r$ cm olan üç çeyrek daire kesilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kâğıt tekrar açıldığında kâğıdın kalan kısmının bir yüzünün santimetrekare cinsinden alanını veren cebirsel ifadenin çarpanlarından biri değildir? ($\\pi = 3$ alınız.) A) 3 B) $x - 3r$ C) 2 D) $x + 3r$
Soruda görsel içerik var: Üç aşamalı bir katlama ve kesme işlemi gösterilmiştir. Şekil I'de bir dikdörtgenin uzun kenarına paralel bir çizgiyle katlanması, Şekil II'de ise oluşan yeni dikdörtgenin kısa kenarına paralel olarak tekrar katlanması gösteriliyor. Şekil III'te katlanmış haldeki kağıdın üç köşesinden makas simgeleriyle çeyrek dairelerin kesildiği gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir kağıt katlama ve kesme işlemi yapıyoruz. Adım adım ilerleyerek kalan alanı veren cebirsel ifadeyi bulalım.
Dikdörtgen Kağıt Katlama
Soruda kısa kenarın x santimetre olduğu, uzun kenarın ise bunun dört katı olduğu söylenmiş. Yani uzun kenarımız dört x santimetredir.
Buna göre kağıdın başlangıçtaki toplam alanı, dört x ile x'in çarpımından dört x kare olur.
Şimdi katlama işlemine bakalım. Kağıt önce Şekil birdeki gibi, sonra Şekil ikideki gibi tam ortadan katlanıyor.
Katlama İşlemi
Kağıt iki kez tam ortadan katlandığı için, son durumda üst üste binmiş dört katlı bir kağıt elde ederiz.
Şekil üçte görüldüğü gibi bu dört katlı kağıdın üç köşesinden, yarıçapı iki r olan çeyrek daireler kesiliyor.
Kağıt dört katlı olduğu için, her bir çeyrek dairelik kesim kağıt açıldığında toplam bir tam daireye karşılık gelir. Çünkü dört adet çeyrek daire birleşerek bir tam daire oluşturur.
Üç farklı köşeden kesim yapıldığına göre, toplamda üç adet tam dairenin alanı kağıttan eksilmiştir.
Kesilen Alanın Hesabı
Bir tam dairenin alanı pi çarpı r kare formülüyle bulunur. Burada yarıçapımız iki r olduğu için, bir dairenin alanı üç çarpı iki r'nin karesidir.
Bu da üç çarpı dört r kare, yani on iki r kare yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
