Cebirsel İfadeler ve Katlama Sorusu
Yayınlanma:
18. Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı ve uzun kenarının uzunluğu kısa kenarının uzunluğunun 4 katı olan dikdörtgen şeklinde bir kâğıt verilmiştir. [Görsel: Şekil I, Şekil II, Şekil III] Kısa kenarının uzunluğu x cm olan dikdörtgen şeklindeki kâğıt önce Şekil I'deki gibi uzun kenarlarına paralel olacak şekilde, daha sonra Şekil II'deki gibi kısa kenarlarına paralel olacak şekilde tam ortasından katlanmıştır. Katlanan kâğıdın Şekil III'teki gibi üç köşesinden, köşeler dairelerin merkezi olacak şekilde yarıçapı 2r cm olan üç çeyrek daire kesilmiştir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kâğıt tekrar açıldığında kâğıdın kalan kısmının bir yüzünün santimetre kare cinsinden alanını veren cebirsel ifadenin çarpanlarından biri değildir? ($\\pi = 3$ alınız.) A) 3 B) $x-3r$ C) 2 D) $3r$
Soruda görsel içerik var: Üç aşamalı bir görselleştirme mevcuttur. Şekil I'de bir dikdörtgenin ortadan dikey olarak katlanması gösteriliyor. Şekil II'de bu yeni dikdörtgenin yatay olarak ortadan katlanması gösteriliyor. Şekil III'te ise katlanmış kağıdın üç köşesinden çeyrek dairelerin kesilip çıkarıldığı görülüyor (sağ üst, sol alt ve sağ alt köşeler).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün bu katlama ve kesme sorusunu adım adım birlikte çözeceğiz.
Kağıt Katlama ve Kesme Sorusu
İlk olarak kağıdımızın başlangıç boyutlarını belirleyelim. Soruda kısa kenarın x, uzun kenarın ise bunun dört katı olduğu söylenmiş.
Bu durumda kağıdın başlangıçtaki toplam alanı, x çarpı dört x yani dört x kare olur.
Kağıdı önce uzun kenarlara paralel, sonra kısa kenarlara paralel olacak şekilde tam ortasından katlıyoruz. Şekil bir ve şekilde iki adımlarını takip edelim.
İki kez ortadan katladığımız için kağıdımız dört katlı bir hale gelir. Katlanmış kağıdın boyutları x bölü iki ve iki x olur.
Şimdi bu dört katlı kağıdın üç köşesinden yarıçapı iki r olan çeyrek daireler kesiyoruz.
Bir çeyrek dairenin alanı, pi çarpı r kare bölü dört formülüyle hesaplanır. Burada pi değerini üç, yarıçapı ise iki r almalıyız.
İşlemi yaparsak, üç çarpı dört r kare bölü dörtten, her bir kesiğin üç r karelik bir alan çıkardığını görürüz.
Kağıt dört katlı olduğu için, yaptığımız her kesik aslında kağıdın tamamından dört kat daha fazla alan eksiltir. Yani bir köşe kesildiğinde dört çarpı üç r kareden on iki r kare alan gider.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
