Cebirsel İfadeler ve Geometrik Alan Sorusu
Yayınlanma:
15. Kare şeklindeki dört afiş, kare şeklindeki bir panoya köşegenleri panonun köşegeni ile çakışacak biçimde aşağıdaki gibi asıldığında kesişim bölgeleri alanı $16 cm^2$ olan kareler olmuştur.
[Görselde dört adet kare afiş köşegen boyunca dizilmiş, aralarındaki kesişim alanları $16 cm^2$ olarak gösterilmiştir.]
Afiş asılan bölgenin alanı $(64x^2 + 256x + 208) cm^2$ olduğuna göre, panodaki sarı bölgelerin çevre uzunluğu toplamının santimetre cinsinden değerini veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $48 · (x + 1)$
B) $56 · (x + 1)$
C) $72 · (x + 1)$
D) $96 · (x + 1)$
Soruda görsel içerik var: Bir panoya köşegen boyunca dizilmiş dört adet kare afiş bulunmaktadır. Afişlerin üst üste bindiği üç adet bölge kare şeklindedir ve her birinin alanı $16 cm^2$ olarak belirtilmiştir. Renksiz (sarı olduğu varsayılan) kısımlar ile afişlerin kapladığı alanın toplamı $64x^2 + 256x + 208 cm^2$ olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Fatma, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Kare şeklindeki panoya asılan afişlerin oluşturduğu şekli ve alanları inceleyelim.
Afiş ve Panonun Analizi
Dört adet eş kare şeklindeki afişimiz var. Bu afişlerin kesişim bölgeleri alanı on altı santimetrekare olan karelerdir.
Kesişim bölgeleri kare olduğuna göre, bu küçük karelerin bir kenar uzunluğu kök on altıdan dört santimetre olur.
Bir afişin bir kenar uzunluğuna a diyelim. Afişlerin kapladığı toplam alanı bulmak için, dört afişin alanından üç kesişim bölgesinin alanını çıkarmalıyız.
Soruda verilen toplam alan altmış dört x kare artı iki yüz elli altı x artı iki yüz sekiz olarak verilmiş.
Şimdi denklemdeki eksi kırk sekizi eşitliğin sağ tarafına artı olarak geçirelim.
Her iki tarafı da dörde bölerek işlemimizi sadeleştirelim.
Eşitliğin sağ tarafı bir tam kare ifadedir. On altı x kare, dört x'in; altmış dört ise sekizin karesidir. Dolayısıyla a kare, dört x artı sekizin parantez karesine eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
