Cebirsel İfadeler ve Denklem Sistemleri

Selam Simge, gel bu soruyu birlikte çözelim. Soruda bize üç tane denklem verilmiş ve x, y, z değerlerinin bilindiği söylenmiş. Hedefimiz a değerini yalnız başına bulabilmek için hangi ifadelerin yeterli olduğunu belirlemek.

Önce bu denklemleri taraf tarafa toplayarak veya çıkararak neler elde edebileceğimize bir bakalım.

Birinci ve ikinci denklemleri toplarsak, b terimleri birbirini yok eder ve a artı c ifadesine ulaşırız.

Bunu yazalım: a artı b ile b eksi c'nin toplamı, x artı y yapar. Yani a artı c'yi zaten bulabiliyoruz.

Pardon, taraf tarafa çıkaralım. Birinci denklemden ikinciyi çıkarırsak, b'ler gider. a artı b eksi parantezinde b eksi c, bize a artı c eşittir x eksi y sonucunu verir.

Harika! Eğer a artı c'nin değerini zaten biliyorsak, elimizde iki bilinmeyenli bir denklem sistemi olur ama tek başına a'yı bulamayız. Ancak birinci öncüle bakalım.

Birinci öncülde a artı c verilmiş. Biz zaten a eksi c'yi değil, a artı c'yi bulmaya çalışıyorduk. Birinci ve ikinci denklemleri toplarsak a artı iki b eksi c olur. Bu karışık. O yüzden gel daha basit bir yol izleyelim.

Şimdi, x, y ve z'nin sayısal değerler olduğunu unutma. İlk iki denklemi toplayalım: a artı b artı b eksi c, yani a artı iki b eksi c eşittir x artı y. Bu da karışık.

Daha temiz bir yöntem: a değerini bulmak için diğer değişkenleri yok etmeliyiz. Birinci denklemden b'yi çekelim: b eşittir x eksi a.

Şimdi ikinci denklemde b yerine x eksi a yazalım: x eksi a eksi c eşittir y olur. Buradan a artı c eşittir x eksi y gelir.

Bakın, a artı c ifadesinin sayısal değeri zaten elimizde olan x ve y ile bulunabiliyor. Dolayısıyla 'birinci ifade' yani a artı c'nin tek başına verilmesi, bize iki tane aynı denklemi verir, a'yı bulmamızı sağlamaz.