Cebirsel İfadeler ve Çevre Problemi
Yayınlanma:
6. Aşağıda dikdörtgen şeklindeki mavi levhalar ile kare şeklindeki sarı levhalardan yeterli sayıda verilmiştir. Mavi levhanın uzun kenarının uzunluğu, sarı levhanın bir kenarının uzunluğuna eşittir.
Bu levhaların birer kenarları çakıştırılarak Şekil I, Şekil II ve Şekil III'teki dikdörtgenler oluşturulmuştur.
(Şekil I, Şekil II, Şekil III görselleri)
Şekil I'in çevresinin uzunluğu $(13x - 5)$ cm ve Şekil II'nin çevresinin uzunluğu $(14x + 2)$ cm'dir.
Buna göre, Şekil III'ün çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x + 7$
B) $11x - 9$
C) $6(x + 1)$
D) $6(x - 1)$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda mavi dikdörtgen ve sarı kare levhalar gösterilmiştir. Altında üç farklı yapı gösterilmiştir. Şekil I: İki mavi dikdörtgen arasında üç sarı kare yan yana. Şekil II: Üç mavi dikdörtgen arasında iki sarı kare yan yana. Şekil III: Bir mavi dikdörtgen ve bir sarı kare yan yana. Elle yazılmış 'a' ve 'b' değişkenleri levhaların kenarlarını göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zehra, bu cebirsel ifade sorusunu beraber çözelim. Öncelikle elimizdeki levhaların kenar uzunluklarını tanımlayalım.
Levha Boyutları
Mavi levha dikdörtgen, sarı levha ise kare şeklinde. Mavi levhanın uzun kenarı, sarı levhanın bir kenarına eşit. Gelin bunlara y diyelim. Mavi levhanın kısa kenarına ise x diyelim.
Mavi Kısa Kenar = $x$
Mavi Uzun/Sarı Kenar = $y$
Şimdi Şekil birin çevresini hesaplayalım. Burada üç tane mavi kısa kenar ve iki tane sarı kenar yatayda dizilmiş.
Şekil I Çevresi
Dikey kenar y, yatay kenar ise üç x artı iki y'dir. Toplayıp ikiyle çarptığımızda altı x artı altı y elde ederiz. Soruda bu değer on üç x eksi beşe eşit verilmiş.
Eşitliğin her iki yanından altı x çıkarırsak, altı y eşittir yedi x eksi beş sonucuna ulaşırız.
Şimdi aynı mantıkla Şekil ikinin çevresine bakalım. Burada dört tane mavi kısa kenar ve üç tane sarı kenar var.
Şekil II Çevresi
Parantez içini düzenleyip ikiyle çarptığımızda sekiz x artı sekiz y buluruz. Bu da on dört x artı ikiye eşitmiş.
Buradan sekiz y eşittir altı x artı iki denklemini elde ederiz. Her iki tarafı ikiye bölersek, dört y eşittir üç x artı bir olur.
Elimizde iki tane denklem var. Bu denklemleri taraf tarafa kullanarak x ve y arasındaki ilişkiyi bulalım.
Denklem Sistemi
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
