Cebirsel İfadeler ve Çarpanlara Ayırma
Yayınlanma:
4. Tam kare özdeşlikleri $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, iki kare farkı özdeşliği $a^2 - b^2 = (a+b) \cdot (a-b)$ şeklindedir. Aşağıdaki şekilde eş bölmelere ayrılmış bir kâğıt verilmiştir. Bu kâğıtta bölmelere birer tane cebirsel ifade yazılmıştır.
I. Şekil
II. Şekil
Verilen kâğıt I. şekilde oklarla belirtilen yönde bölmeler üst üste gelecek şekilde katlanıyor. Üst üste gelen cebirsel ifadeler çarpılıp bulunan çarpımların her biri II. şekildeki boş bölmelere yazılıyor. II. şekilde bölmelere yazılan çarpımların her biri en sade hâle getiriliyor.
Buna göre II. şekildeki beş bölmede yer alan cebirsel ifadelerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) %60'ı 3 terimlidir.
B) %20'sinde sabit terim negatif bir tam sayıdır.
C) %60'ında katsayılar toplamı tam kare doğal sayıdır.
D) %40'ında katsayılar toplamı pozitif bir tam sayıdır.
Soruda görsel içerik var: Görselde iki altıgen yapı bulunmaktadır. İlk altıgen, birbirine bağlı 6 eşkenar üçgenden oluşur. Üçgenlerin içinde şu ifadeler yer alır: Üstte 6 ve 4x-3, ortada 2x-7, 2x+10, 3x, x-5, altta x+5, x+2. İkinci altıgen, birincinin katlanmasıyla oluşur ve beş bölmeye indirgenmiştir. İçlerinde 24x-18, 4x^2-49, 6x^2+30x, x^2-25, x^2+4 gibi ifadeler veya bunların karşılıkları yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Murat, bu güzel LGS sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Birinci şekildeki kâğıt dikey kesikli çizgi boyunca katlandığında, üst üste gelen bölmelerdeki cebirsel ifadeleri çarpacağız.
Öncelikle hangi ifadelerin üst üste geldiğini belirleyelim. Şekildeki simetriye dikkat edersek, beş çift ifadenin eşleştiğini görürüz.
Üst Üste Gelen İfadeler ve Çarpımları:
Şimdi bu çarpma işlemlerini sırayla ve dikkatle yapalım. Birinci ifademiz altı çarpı parantez içinde dört x eksi üç şeklindedir.
Altıyı parantez içine dağıttığımızda, yirmi dört x eksi on sekiz ifadesini elde ederiz.
İkinci ifademiz iki x eksi yedinin karesidir. Burada tam kare özdeşliğini kullanacağız.
Birincinin karesi eksi birinci ile ikincinin çarpımının iki katı artı ikincinin karesi formülünden, dört x kare eksi yirmi sekiz x artı kırk dokuz buluruz.
Burada en sık yapılan hata, terimlerin sadece karelerini alıp aradaki eksi yirmi sekiz x terimini unutmaktır. Murat, bu tuzağa düşmemelisin.
Üçüncü çarpımımız üç x çarpı iki x artı on şeklindedir. Üç x'i parantez içine dağıtalım.
Buradan altı x kare artı otuz x ifadesini buluruz.
Dördüncü çarpımımız x artı beş ile x eksi beşin çarpımıdır. Bu bir iki kare farkı özdeşliğidir.
İki kare farkından bu çarpım x kare eksi yirmi beş olur.
Son olarak beşinci ifademiz x artı ikinin karesidir.
Yine tam kare özdeşliğini uygulayarak x kare artı dört x artı dört sonucuna ulaşırız. Burada da ortadaki dört x terimini unutmamalıyız.
Bulduğumuz tüm doğru sonuçları görsel olarak ikinci şekil üzerinde görelim.
İkinci Şekildeki Cebirsel İfadeler
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
