Cebirsel İfadeler ile Hacim Hesabı
Yayınlanma:
2. Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen kare dik prizma biçimindeki A kabı ve taban çapı 2 cm olan dik silindir biçimindeki B kabı gösterilmiştir.
[Görsel: A kabı (kare prizma, taban kenarları (x+5) cm, yükseklik 1 cm) ve B kabı (silindir, çap 2 cm, yükseklik (2x+7) cm)]
Başlangıçta A kabının tamamı su ile dolu, B kabı ise boştur. A kabındaki suyun bir miktarı ile B kabının tamamı dolduruluyor.
Buna göre son durumda A kabında kalan suyun hacmini santimetreküp cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ($\, \pi \,$ yerine 3 alınız.)
A) $(x + 1)^2$
B) $(x + 2)^2$
C) $(x + 3)^2$
D) $(x + 4)^2$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Solda taban kenarları (x+5) cm ve yüksekliği 1 cm olan kare dik prizma şeklinde 'A kabı', sağda ise taban çapı 2 cm ve yüksekliği (2x + 7) cm olan silindir şeklinde 'B kabı' gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim. Soruda başlangıçta tamamen dolu olan kare dik prizma şeklindeki A kabından, boş olan silindir şeklindeki B kabına su aktarılıyor ve B kabı tamamen dolduruluyor. Bizden istenen ise A kabında kalan suyun hacminin cebirsel ifadesini bulmak.
A ve B Kaplarındaki Su Hacimleri
İlk olarak A kabının hacmini, yani başlangıçtaki toplam su miktarını hesaplayalım. A kabı bir kare dik prizmadır. Taban ayrıtları x artı beş santimetre, yüksekliği ise bir santimetredir.
Buna göre A kabının hacmi, x artı beş çarpı x artı beş çarpı bir, yani parantez içinde x artı beşin karesi olacaktır.
Bu tam kare ifadeyi açarsak, birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı ve ikincinin karesinden, x kare artı on x artı yirmi beş elde ederiz.
Şimdi de B kabının, yani doldurulan silindirin hacmini bulalım. Dik silindirin hacim formülü pi çarpı re kare çarpı haş olarak verilir.
Silindirin Hacmi
Soruda silindirin taban çapı iki santimetre olarak verilmiş. Bu çok önemli bir ayrıntı! Yarıçap, çapın yarısı olduğuna göre, re eşittir bir santimetredir. Pi sayısını ise üç almamız isteniyor.
Bu değerleri ve yüksekliği formülde yerine yazalım. Hacim, üç çarpı birin karesi çarpı, parantez içinde iki x artı yediye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
