Cebirsel İfadeler ile Alan ve Çevre Sorusu
Yayınlanma:
6. Aşağıda verilen Şekil 1'deki kırmızı ve mavi kartonlar dikdörtgen biçimindedir. Kırmızı karton, kısa kenarına paralel olacak şekilde iki yerinden kesilerek kare şeklinde eş parçalar elde ediliyor.
Daha sonra kırmızı parçalar, Şekil 2'deki gibi mavi kartonun üzerine eşit aralıklarla ve ikişer kenarı mavi kartonun iki kenarı ile çakışacak biçimde yapıştırılıyor.
Şekil 2'de görünen mavi bölgeler eştir ve alanları toplamı $(16a^2 + 32a)$ $\text{cm}^2$ dir. Başlangıçtaki kırmızı kartonun bir yüzünün alanı $(12a^2 + 48a + 48)$ $\text{cm}^2$ dir.
Buna göre Şekil 2'nin santimetre cinsinden çevre uzunluğunu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $32a + 32$
B) $24a + 18$
C) $24a + 9$
D) $32a + 16$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de üst üste duran kırmızı ve mavi iki dikdörtgen karton gösterilmiştir. Şekil 2'de ise, kırmızı kartonun iki yerinden kesilerek elde edilen üç eşit kare, mavi dikdörtgen üzerine yapıştırılmış haldedir. Bu düzenlemede mavi kartonun üzerinde üç adet kırmızı kare ve bu karelerin arasında/kenarlarında boş kalan mavi bölgeler bulunur. Şekil 2 üzerinde elle yazılmış bazı belirsiz kurşun kalem notları mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Metehan, seninle birlikte bu cebirsel ifade sorusunu adım adım çözelim.
Kırmızı ve Mavi Kartonların Analizi
Soruya göre kırmızı karton, kısa kenarına paralel iki yerinden kesilerek kare şeklinde üç eş parça elde ediliyor. Öncelikle başlangıçtaki bu kartonun alanını inceleyelim.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırırsak, tüm terimlerin on iki katı olduğunu görebiliriz.
Parantez içindeki ifade a artı ikinin tam karesidir. Yani alan, on iki çarpı, a artı ikinin karesi olur.
Bu karton üç eş kare parçaya bölündüğüne göre, bir tane kırmızı karenin alanını bulmak için bu sonucu üçe bölmeliyiz.
Bir karenin alanı dört çarpı a artı ikinin karesi ise, bir kenar uzunluğu bunun kareköküdür.
Şimdi ikinci şekle bakalım. Kırmızı kareler mavi kartonun üzerine yerleştirilmiş. Mavi bölgeler eş ve alanları toplamı on altı a kare artı otuz iki a olarak verilmiş.
Şekil ikiye baktığımızda dört tane mavi bölge görüyoruz. Bunlar eş olduğuna göre bir tanesinin alanını bulmak için dörde bölelim.
Mavi bölgelerin yüksekliği, kırmızı karenin bir kenarına eşittir, yani iki a artı dörttür. Dikdörtgenin alanını yüksekliğe bölerek mavi bölgelerin genişliğini bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
