Cebirsel İfadeler Alan Hesaplama
Yayınlanma:
13. Kare şeklindeki bir kâğıdın bir yüzü aşağıdaki gibi sekiz eş beyaz bölgeye ve dört eş mavi bölgeye ayrılmıştır. Beyaz bölgelerden her biri, alanı $(4x^2 + 8x + 4) cm^2$ olan karesel bölgelerdir. Buna göre mavi bölgelerden birinin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $6(x + 1)^2$ B) $8(x + 1)^2$ C) $4(x + 2)^2$ D) $2(x + 2)^2$
Soruda görsel içerik var: Bir büyük karenin içinde 8 adet özdeş beyaz kare ve 4 adet özdeş mavi dikdörtgen/kare bölge bulunmaktadır. Ortada 2x2 düzeninde 4 beyaz kare, bunların yanlarında, üstünde ve altında 4 mavi bölge, ve en dışta 4 beyaz kare daha (toplam 8 beyaz kare) yer alır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gökay! Bu eğlenceli sorumuzda cebirsel ifadeleri ve geometrik şekilleri kullanarak mavi bölgelerden birinin alanını bulacağız.
Cebirsel İfadeler ve Alan Analizi
Soruda her bir beyaz bölgenin karesel bölge olduğu ve alanının dört x kare artı sekiz x artı dört santimetrekare olduğu söylenmiş. Bu beyaz karelerden birinin kenar uzunluğuna s diyelim.
Beyaz karenin bir kenar uzunluğunu tam kare özdeşliğini kullanarak belirleyelim. Bu ifadeyi dört ortak çarpan parantezine alabiliriz.
Parantez içi, x artı birin parantez karesidir. Dolayısıyla alan ifadesi, iki çarpı x artı birin karesine eşit olur.
Buradan bir beyaz karenin kenar uzunluğu s'yi, iki x artı iki olarak bulmuş oluruz.
Şimdi şeklimizin geometrisine daha yakından bakalım. Büyük kâğıdın kare olduğunu ve sekiz adet beyaz kare bulunduğunu görüyoruz. Bunların dördü merkezde, dördü ise kenarlardadır.
Grid Geometrisi
Büyük karenin kenar uzunluğunu s cinsinden hesaplayalım. Merkezdeki ikiye iki bloğun genişliği iki s, üstteki beyaz karenin derinliği ise s kadardır. Buradan büyük karenin kenar uzunluğu dört s olarak belirlenir.
Buna göre, mavi bölgelerin bulunduğu köşelerin sınırlarını incelediğimizde, bir köşedeki mavi bölgenin bir kenarı bir buçuk s olan büyük bir kareden, bir kenarı sıfır virgül beş s olan küçük bir karenin çıkarılmasıyla oluştuğunu görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
