Cebirsel İfade ile Alan Hesaplama
Yayınlanma:
Yukarıda 1. şekilde verilen kare biçimindeki kâğıdın bir kenarı $(5x + 7)$ cm'dir. Mehmet, bu kâğıdı 2. şekildeki gibi 2 tane eş dik yamuk ve 2 tane eş dik üçgen olmak üzere 4 parçaya ayırıyor. Daha sonra 3. şekilde olduğu gibi bu 4 parçayı birleştirerek içinde boşluk olan bir dikdörtgen oluşturuyor. Buna göre, 3. şekilde oluşturulan dikdörtgenin ortasındaki boşluğun alanını, santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $49 - 25x^2 - 35x$ B) $25x^2 - 35x + 49$ C) $49 - 25x^2 + 35x$ D) $25x^2 + 35x + 49$
Soruda görsel içerik var: Üç görselden oluşmaktadır. 1. şekil, bir kenarı $(5x + 7)$ cm olan bir karedir. 2. şekil, aynı karenin 7 cm ve 5x cm parçalara bölünerek 4 farklı parçaya (2 yamuk, 2 üçgen) ayrıldığını göstermektedir. 3. şekil, bu parçaların birleştirilerek orta kısmında boşluk bulunan bir dikdörtgen oluşturulduğunu gösteren bir diyagramdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu soruda bir karenin parçalanıp yeni bir şekil oluşturulmasını ve arada kalan boşluğun alanını bulacağız.
Cebirsel İfadeler ve Geometri
İlk olarak birinci şekildeki karemize bakalım. Bir kenarı beş ix artı yedi santimetre olarak verilmiş.
Bu tam kare ifadeyi açarsak, birinci terimin karesi yirmi beş ix kare, birinciyle ikincinin çarpımının iki katı yetmiş ix ve ikincinin karesi kırk dokuz olur.
Şimdi üçüncü şekildeki büyük dikdörtgenin kenar uzunluklarını belirleyelim. Şekil içindeki parçaların nasıl yerleştiğine odaklanalım.
Dikdörtgenin Boyutları
İkinci şekle bakarsak, dik yamuğun alt tabanı yedi, üst tabanı beş ix ve dik kenarı yedi birimdir. Dikdörtgenin kısa kenarı, yamuğun ve üçgenin birleşimiyle oluşur.
Dikdörtgenin uzun kenarı ise, bir yamuğun alt tabanı yedi ile diğer yamuğun üst tabanı olan beş ix'in toplamıdır.
Ancak şekil üçteki dizilime dikkat edersek, uzun kenar aslında her iki yamuğun dik kenarlarının toplamıdır, yani yedi artı yedi eşittir on dört olur.
Aslında daha basit bir yol izleyelim. Üçüncü şekildeki toplam alan, parçaların alanları toplamı artı ortadaki boşluğun alanıdır.
Parçaların toplam alanı, başlangıçtaki karemizin alanına eşittir. Çünkü kağıt sadece kesilip yeniden birleştirildi.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
