Cebirsel İfade Hesaplama

Merhaba Yüsra, bu rasyonel cebirsel ifade sorusunu birlikte çözelim. Harika bir özdeşlik sorusu.

Bize bir eşitlik verilmiş: Bir bölü a eksi b, artı bir bölü b eksi c, artı bir bölü c eksi a toplamı ona eşitmiş.

Soru bizden aşağıdaki karmaşık görünüşlü toplamın sonucunu istiyor. Bu ifadeyi dikkatli incelersek paydalar ve paylar arasında bir ilişki kurabiliriz.

İlk terimle başlayalım: b eksi c bölü, a eksi b çarpı a eksi c.

Pay kısmındaki b eksi c ifadesini, paydadaki çarpanlara benzetmek için şöyle bir hile yapalım. b eksi c ifadesini, eksi parantezinde a eksi b artı a eksi c şeklinde düşünebilir miyiz?

Hayır, bu tam olmadı. Şöyle yapalım: b eksi c ifadesini parantezleri açarak kontrol edersek, eksi a artı a gider, b eksi c kalır. Yani b eksi c ifadesini a eksi c eksi a eksi b olarak yazabiliriz.

Şimdi bu kesri iki ayrı kesre parçalayalım. İlk parça, a eksi c bölü payda, ikinci parça ise a eksi b bölü payda olsun.

Şimdi sadeleştirmeleri yapalım. İlk kısımda a eksi c'ler, ikinci kısımda ise a eksi b'ler birbirini götürür.

Daha şık görünmesi için, ikinci terimdeki eksi işaretini paydadaki a eksi c'ye dağıtalım, böylece artı bir bölü c eksi a elde ederiz.

Harika, ilk terimin neye eşit olduğunu bulduk. Şimdi ikinci terime bakalım. c eksi a bölü, b eksi c çarpı b eksi a.