Çarpanlar ve Katlar Sayı Kartları Sorusu
Yayınlanma:
19. Aşağıdaki kartlarda, 1'den büyük a, b, c, d, e ve f doğal sayıları yazmaktadır.
[Görsel açıklaması: 63 sayısı a kutusuna, 42 sayısı b kutusuna, 40 sayısı c ve d kutularına, 55 sayısı da c ve f kutularına bağlanmıştır.]
Bu kartlardan oklarla gösterilenlerin üzerindeki sayıların çarpımları, dairelerin içine yazılmıştır. Örneğin a ile b sayılarının çarpımı 63'tür.
Buna göre a + b + c + d + e + f toplamının alabileceği en küçük değer için b.f kaçtır?
A) 11
B) 22
C) 55
D) 99
Soruda görsel içerik var: Görselde, solda dikey olarak sıralanmış 63, 42, 40, 55 değerlerini taşıyan dört adet daire bulunmaktadır. Sağ tarafta ise dikey olarak sıralanmış, içerisinde a, b, c, d, e, f harfleri yazılı olan altı adet pembe kutu bulunmaktadır. Oklar bu daireleri kutulara bağlamaktadır: 63 sayısı 'a' kutusuna, 42 sayısı 'b' kutusuna, 40 sayısı 'c' ve 'd' kutularına, 55 sayısı 'c' ve 'f' kutularına bağlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Metincan, gel bu güzel çarpanlar ve katlar sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Çarpanlar ve Katlar Bulmacası
Soruda bize birer kart verilmiş ve bu kartların üzerindeki sayıların çarpımları aşağıdaki dairelere yazılmış. Ayrıca tüm sayıların birden büyük doğal sayılar olduğu belirtilmiş.
Aşağıdaki çarpım ilişkilerini not edelim:
Aslında diyagramda şunları görüyoruz: a çarpı b 63, b çarpı c 42, c çarpı d 40 ve d çarpı e de 55. f ile ilgili bir çarpım belirtilmemiş ama f değerini de toplamı en küçük yapmak için seçmelisiniz.
Toplamın en küçük olması için, ortak çarpanı olan sayıları mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.
Strateji: Ortak Çarpanları Maksimum Yapmak
Aşağıdaki zincire odaklanalım:
Önce d sayısına bakalım. d sayısı hem 40'ın hem de 55'in çarpanı olmalı. 40 ve 55'in ebobu 5'tir.
Eğer d eşittir 5 alırsak, d çarpı e eşittir 55 denkleminden e sayısı 11 olur. c çarpı d eşittir 40 denkleminden de c sayısı 8 olur.
Şimdi b sayısını bulalım. b sayısı hem 63'ün hem de 42'nin çarpanı olmalı. Ayrıca b çarpı c eşittir 42 demiştik. c'yi 8 bulmuştuk ama 42, 8'e tam bölünmez.
Demek ki d'yi 5 olarak seçmek c için uygun bir tamsayı vermiyor. Geri gidelim ve c'den başlayalım. c sayısı hem 42'nin hem de 40'ın çarpanı olmalı.
42 ve 40'ın ortak çarpanlarını düşünelim: 1 ve 2. Sayılar 1'den büyük dendiği için c eşittir 2 almalıyız.
c 2 ise, b çarpı 2 eşittir 42'den b eşittir 21 olur.
b 21 ise, a çarpı 21 eşittir 63'ten a eşittir 3 olur.
Şimdi sağ tarafa devam edelim. c 2 ise, 2 çarpı d eşittir 40'tan d eşittir 20 olur.
Ancak d 20 olursa, d çarpı e eşittir 55 denklemi sağlanmaz çünkü 55, 20'ye tam bölünmez.
Bu durumda ortak çarpanları daha farklı dağıtmamız gerekiyor. Problemdeki okları tekrar incelediğimizde b'nin 63, 42 ve 40 ile ilişkili olduğunu görebiliriz. Hayır, şekle dikkatli bakarsak; b hem 63'ün hem de 42'nin çarpımında yer alıyor.
Yeniden Analiz
42 ve 40'ın ortak çarpanı olan c sadece 2 olabilir demiştik. c eşittir 2 ise b eşittir 21 ve d eşittir 20 olur. Ama d 20 olamaz demiştik.
Bir hata var. Şekildeki okları tekrar kontrol edelim.
Oklar şöyle: 63 sayısı a ve b'den geliyor. 42 sayısı b ve d'den geliyor. Dikkat! b ve c değil, b ve d. 40 sayısı c ve d'den, 55 sayısı c ve f'den geliyor.
Şimdi çözelim: b ve d'nin çarpımı 42, d ve c'nin çarpımı 40. d her ikisinde de ortak. 42 ve 40'ın ortak böleni 2'dir. O halde d eşittir 2.
Çözümün devamı Solvi’de
16 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
