Çarpanlar ve Katlar Problemi

Selam Sena, gel bu çarpanlar ve katlar sorusunu birlikte çözelim.

Soruda her daireye farklı doğal sayılar yazılacağı ve A ile B sayılarının köşe noktalarındaki sayıların çarpımına eşit olduğu söylenmiş. Ayrıca A ve B aralarında asal olmalı.

Diyagramı daha net görelim. A'nın köşelerinde dokuz ve beş sayıları zaten verilmiş. A bu dört sayının çarpımıdır.

A ve B aralarında asal olacağı için, aralarındaki ortak çarpan olan x kesinlikle bir olmalıdır. Çünkü çarpan birden büyük olursa aralarında asallık bozulur.

Şimdi A sayısını en az yapmaya çalışalım. Boş kutuya verilebilecek en küçük doğal sayı, bir, beş ve dokuzdan farklı olarak iki'dir.

Buradan A sayısı dokuz kere beş, kırk beş. Kırk beş kere iki ise doksan olarak bulunur.

Sıra B sayısında. B'nin asal çarpanları, A'nın asal çarpanlarından farklı olmalı. A'nın çarpanları iki, üç ve beştir. O zaman B için bu asal sayıları kullanamayız.