Cam Sileceği ve Alan Eşitsizliği
Yayınlanma:
Aşağıda verilen metal cam sileceğinin, cam silen plastik kısmının uzunluğu 16 cm'dir.
Bu cam sileceği dikdörtgen şeklindeki bir cam yüzeyin uzun kenarına paralel ve cam silen plastik kısmı cam yüzeyle tamamen çakışacak şekilde bir kez silinmiştir.
Daha sonra cam sileceği, dikdörtgen şeklindeki cam yüzeyin kısa kenarına paralel ve bir uzun kenardan diğer uzun kenara gitmek şartıyla cam silen plastik kısmının en az 1 cm'lik kısmı cam yüzeyle çakışacak şekilde bir kez siliniyor.
Buna göre cam sileceğinin kısa kenara paralel olarak ilk kez sildiği bölgenin cam yüzeyindeki alanın $cm^2$ cinsinden alabileceği en geniş aralığa ait eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) $70 \le x \le 1120$
B) $70 \le x \le 864$
C) $0 \le x \le 1120$
D) $54 \le x \le 864$
Soruda görsel içerik var: Üstte bir cam sileceğinin 16 cm uzunluğunda olduğunu gösteren bir görsel, altta ise 100 cm x 70 cm boyutlarında dikdörtgen bir cam yüzey ve onu temizleyen bir silecek gösterilmiştir. Cam yüzey üzerinde kirli noktalar bulunmaktadır. Sileceğin cam üzerindeki hareketi ve konumu çizimlerle ifade edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba hüseyin! Bu harika LGS sorusunda, bir cam sileceğiyle yapılan iki farklı silme işlemini adım adım inceleyerek ikinci adımda ilk kez silinen bölgenin alanını bulacağız.
Cam Sileceği Sorusu
İlk olarak cam yüzeyinin boyutlarını ve birinci silme işlemini görselleştirerek başlayalım. Camımız yüz santimetreye yetmiş santimetre boyutlarında bir dikdörtgendir.
Birinci Silme İşlemi
Cam sileceğinin plastik temizleme kısmının uzunluğu on altı santimetredir. Birinci silme işlemi uzun kenara paralel olarak camı tamamen kaplayacak şekilde yapılmıştır.
Silecek başlığı uzunluğu: $16\text{ cm}$
Bu işlem sonucunda cam üzerinde on altı santimetre yüksekliğinde ve yüz santimetre genişliğinde bir şerit zaten temizlenmiştir. Bu bölgeyi mavi renkle gösterelim.
Şimdi ikinci silme işlemine geçelim. Bu kez silecek camın kısa kenarına paralel olarak dikey bir şekilde bir uzun kenardan diğer uzun kenara hareket ettiriliyor.
İkinci Silme İşlemi
Soruda, camı silen plastik kısmın en az bir santimetrelik kısmının cam yüzeyle çakışması gerektiği söyleniyor. Bu durumda sileceğin bir kısmı camın dışına taşabilir.
Koşul: En az $1\text{ cm}$ çakışma olmalı.
Bu koşula göre, dikey silme işleminin cam üzerindeki genişliği en az bir santimetre ve en fazla sileceğin tam boyu olan on altı santimetre olabilir.
Genişliğe $w$ dersek:
Böylece dikey silme genişliği olan doubleyu için bir küçük eşittir doubleyu küçük eşittir on altı eşitsizliğini yazarız.
Bu dikey şeridi cam üzerinde kırmızı çizgilerle gösterelim. Genişliği doubleyu kadardır.
Şimdi en kritik kısıma geldik. Soruda ikinci silme işleminde ilk kez sildiği bölgenin alanı isteniyor. Yani daha önce temizlenen mavi bölgeyle kesişen alanı çıkartmalıyız.
İlk Kez Silinen Bölgenin Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
