Calculus: Geometric Area of Limit Reflections
Yayınlanma:
y = f(x) fonksiyonu için,
$$\lim_{x \to a^+} f(x) = c_1$$
$$\lim_{x \to a^-} f(x) = c_2$$
olmak üzere, $y = c_1$ ve $x = c_2$ doğruları ile eksenler arasında kalan geometrik şekle f fonksiyonunun a noktasındaki limit yansıması, oluşan şeklin alanına ise alansal genişleme denir.
Buna göre,
[Grafik görüntüsü]
şeklinde grafiği verilen f fonksiyonunun $-2$ ve $1$ apsisli noktalarındaki limit yansımalarının kesişimlerinin alanı kaç birimkaredir?
A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{3}{2}$ C) $2$ D) $4$ E) $6$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing a function f(x) with discontinuities at x=-2 and x=1. At x=-2, the left-limit is negative and the right-limit is 1. At x=1, the left-limit is 3 and the right-limit is 2. The graph consists of line segments connecting points such as (-2, 1) and (1, 3). The graph depicts a piecewise linear function.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün limitte ilginç bir tanım içeren bu soruyu birlikte inceleyeceğiz. Sorumuzda limit yansıması diye bir kavram tanımlanmış.
Limit Yansıması ve Alansal Genişleme
Tanıma göre bir f fonksiyonunun x eşittir a noktasındaki sağ limiti c bir, sol limiti c iki olsun. Bu durumda y eşittir c bir ve x eşittir c iki doğruları ile eksenler arasında kalan şeklin alanına alansal genişleme deniyor.
Şimdi grafiğimizdeki verilere bakalım. Fonksiyonun eksi iki ve bir apsisli noktalarındaki limit değerlerini bulmamız gerekiyor. Önce x eşittir eksi iki noktasını inceleyelim.
x = -2 İçin Değerler
Grafiğe baktığımızda, x eksi ikiye sağdan yaklaşırken, yani grafiğin orta parçasında değerin üç olduğunu görüyoruz. O halde c bir eşittir üçtür.
Peki x eksi ikiye soldan yaklaşırken ne oluyor? Grafiğin sol tarafındaki parça bizi bir değerine götürüyor. Yani c iki eşittir birdir.
Şimdi x eşittir bir noktasını inceleyelim. Burada değerleri k bir ve k iki olarak isimlendirelim.
x = 1 İçin Değerler
Sağdan yaklaştığımızda grafiğin sağdaki kolu bizi iki değerine götürüyor. Yani sağ limit imiz iki.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
