Boyalı Bölgenin Maksimum Alanı
Yayınlanma:
28. Aşağıdaki 30 cm uzunluğundaki düz çubuk, sağdan ve soldan eşit uzunluklarla $60^\circ$'ar derecelik açılar ile kaldırıldığında boyalı bölge elde ediliyor.
[Görsel açıklaması: Bir yamuk ve ilgili boyutlar verilmiş.]
Buna göre, boyalı bölgenin alanı en çok kaç $\text{cm}^2$ olur? (Çubuk kalınlığı ihmal edilmiştir.)
A) $50\sqrt{3}$
B) $100\sqrt{3}$
C) $80\sqrt{3}$
D) $90\sqrt{3}$
E) $75\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Görselde başlangıçta 30 cm uzunluğunda yatay bir doğru parçası (çubuk) gösterilmektedir. Uçları (A ve B noktaları çevresinde) 60 derecelik açılarla yukarı doğru kaldırılarak bir yamuk oluşturulmuştur. Kaldırılan kısımların uzunluğu 'x' ile gösterilmiştir. İki yanda 60 derecelik açıyla eğimli kenarlar, üstte yatay kenar ve altta 30 cm'lik kesikli bir taban çizgisi vardır. A noktasının üzerinde x birimlik bir kenar ve $60^\circ$ açılı dik üçgen yapısı vurgulanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam millet! Bugün bir geometri ve maksimum alan problemini birlikte inceleyeceğiz. Otuz santimetre uzunluğundaki bir çubuğu uçlarından büküp bir yamuk oluşturuyoruz ve bu yamuğun alanını en çok yapmaya çalışıyoruz.
Yamuğun Maksimum Alanı
Çubuğun bükülen yan kısımlarına x diyelim. Her iki yandan da eşit uzunlukta büküldüğü için, yan kenarların her biri x santimetre olur. Bu durumda tabanda kalan orta kısmın uzunluğu otuz eksi iki x olacaktır.
Şimdi bu ikizkenar yamuğun yüksekliğini ve üst tabanını bulalım. Yanlardaki dik üçgenlere bakarsak, sinüs atmıştan yükseklik x çarkı kök üç bölü iki gelir. Yataydaki küçük parçalar ise x bölü iki olur.
Yamuğun üst taban uzunluğu, alt taban artı iki tane yatay küçük parçadır. Yani otuz eksi iki x, artı x'den, otuz eksi x olur.
Yamuğun alan formülünü hatırlayalım: alt taban ile üst taban toplamının yarısı çarpı yükseklik.
Alan Fonksiyonu
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
