Bölünebilme Kuralları ve Sayı Basamakları

Merhaba! Bir bölünebilme kuralları sorusuyla karşı karşıyayız. A A A A A B B şeklinde yedi basamaklı bir sayımız var ve bu sayının beş ile bölümünden kalan, dokuz ile bölümünden kalana eşitmiş. A çarpı B'nin en büyük değerini arıyoruz.

Öncelikle 5 ile bölünebilme kuralını hatırlayalım. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağına, yani B'ye bağlıdır.

Eğer B sayısı 0 ile 4 arasındaysa, kalan doğrudan B'dir. Eğer 5 ile 9 arasındaysa kalan B eksi 5'tir. Bu kalana k diyelim.

Şimdi 9 ile bölünebilme kuralına bakalım. Dokuz ile bölümünden kalan, rakamlar toplamının dokuza bölümünden kalandır. Rakamlarımızı toplayalım: 5 tane A ve 2 tane B var.

Bizden A ile B'nin çarpımının en büyük olması isteniyor. Bu yüzden B veya A için büyük rakamları denemeye başlayalım.

Haydi durumu analiz edelim. B dokuz olsun diyelim. B dokuz olursa, bes ile bölümünden kalan dort olur.

Şimdi bu kalanı dokuz ile bölünebilme denkleminde yerine koyalım. Beş A artı iki çarpı dokuz, denk olmalı dörde mod dokuzda.

On sekiz zaten dokuza tam bölünür, bu yüzden denklemi beş A denktir dört şeklinde basitleştirebiliriz. Mod dokuzda beşin hangi katı dördü verir? Sekiz kere beş kırk eder ve kırkın dokuzla bölümünden kalan dörttür. Yani A sekiz olabilir.