Bölümün Türevi Sorusu

Question

13. $f(x) = x^2 + 3x - 1$ ve $g(x) = f(x) + 1 / 3$ (Not: The expression $g(x) = f(x) + 1 / 3$ is visually ambiguous but likely implies $g(x) = (f(x) + 1) / 3$ or $g(x) = f(x) + 1/3$. Based on standard exam patterns, evaluating $(f/g)'(1)$ involves applying the quotient rule: $((f/g)')(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / [g(x)]^2$).

Buna göre, $(\frac{f}{g})'(1)$ değeri kaçtır?

A) $\frac{1}{16}$
B) $\frac{1}{8}$
C) $\frac{3}{16}$
D) $\frac{1}{4}$
E) $\frac{5}{16}$

Solvi · Accepted Answer

Selam Beril, gel bu türev sorusunu birlikte adım adım çözelim. Önce bize verilen fonksiyonları netleştirelim. f x eşittir x kare artı üç x eksi bir olarak verilmiş. g x fonksiyonu ise f x artı bir, bölü üç şeklinde tanımlanmış. Soruda istenen değer, f bölü g'nin bir noktasındaki türevi. Bunun için bölümün türevi kuralını hatırlayalım. Kuraldaki bileşenleri tek tek hesaplayalım. Önce f fonksiyonunun birdeki değerini bulalım. x yerine bir yazarsak, bir artı üç eksi birden f bir eşittir üç olur. Şimdi g fonksiyonunun birdeki değerine bakalım. f bir artı bir bölü üçten, üç artı bir bölü üç yani dört bölü üç buluruz. Türevler için önce f'in türevini alalım. x karenin türevi iki x, üç x'in türevi ise üçtür. Sabit sayının türevi ise sıfır. Bir noktasındaki türev değerini de hemen hesaplarsak, iki kere bir artı üçten beş elde ederiz. Son olarak g'nin türevini alalım. g x ifadesi bir bölü üç çarpı f x artı bir bölü üç gibi düşünülebilir. Bu durumda g'nin türevi, f'in türevinin üçte birine eşittir.

Bölümün Türevi Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm