Bisikletli Yarışçılar ve Uzaklık Problemi

Selam kerem, bu güzel lgs sorusunu birlikte çözelim. Elimizde yüz kilometrelik bir parkur var ve bisikletlilerin f noktasına olan uzaklıklarını bulmamız gerekiyor.

C noktasındaki bisikletlinin F'ye uzaklığının asal çarpanları iki ve on üçmüş. Bu uzaklığa x c diyelim.

Yüzden küçük, çarpanları sadece iki ve on üç olan sayıları düşünelim. Yirmi altı, elli iki veya yetmiş sekiz olabilir.

D noktasındaki bisikletlinin F'ye uzaklığı olan x d'nin asal çarpanları ise üç ve yedi.

Yine yüzden küçük sayılara bakarsak; yirmi bir, kırk iki ya da altmış üç ihtimallerimiz var.

Ayrıca C noktasının F'ye uzaklığı, D noktasınınkinden daha fazladır çünkü C daha geride.

Buna göre xc elli iki veya yetmiş sekizken, xd yirmi bir olabilir. Şimdilik bu değerleri bir kenarda tutalım.

Şimdi diğer ipuçlarına bakalım. B ve D'nin F'ye uzaklıkları aralarında asalmış.

Soruda B ve E arasındaki mesafenin en az olması isteniyor. Bu mesafe, x beksi x e mutlak değeridir.

Dizilişe göre x b büyüktür x c, o da büyüktür x d, o da büyüktür x e olmalı.

Değerleri deneyelim. x c elli iki olsun. Bu durumda x d, yirmi bir olabilir.

x e, x c olan elli iki ile aralarında asal olmalı ve yirmi birden küçük olmalı. En büyük yirmi diyebiliriz ama yirmi ile elli iki aralarında asal değil. On dokuz seçersek aralarında asal olur.

Sıra x b'de. x b, x d olan yirmi bir ile aralarında asal olmalı ve elli ikiden büyük olmalı. En küçük elli üçü deneyelim.

Bu durumda B ve E arasındaki mesafe, elli üç eksi on dokuzdan otuz dört olur. Şıklarda yok, daha küçük bir fark bulmalıyız.