Birim Küpler ve Ardışık Sayılar Problemi
Yayınlanma:
9. Birim küplerle oluşturulmuş aşağıdaki yapının görünen her bir yüzeyine 1'den başlanarak ardışık doğal sayılar yazılıyor.
- Yapıya önden bakıldığında oluşan görüntüde her bir karede yazan sayıların toplamı 122'dir.
- Yapıya üstten bakıldığında oluşan görüntüde her bir karede yazan sayının toplamı 126'dır.
Buna göre, yapıya sol yandan bakıldığında oluşan görüntünün her bir karesinde yazan sayıların toplamı kaçtır?
A) 64 B) 67 C) 72 D) 77 E) 82
Soruda görsel içerik var: Görselde iki duvarın köşesine yerleştirilmiş birim küplerden oluşan bir yapı bulunmaktadır. Yapının farklı katmanları vardır. Sol tarafta 1 birim yükseklikte 2 küp, arkasında 2 birim yükseklikte 2 küp, en arkada ise 3 birim yükseklikte 2 küp yer almaktadır. Ayrıca öne doğru uzanan tek katlı küpler görülmektedir. Üç farklı yöne işaret eden oklar ve etiketler bulunmaktadır: 'Sol yan', 'Üst' ve 'Ön'. Kutu üzerinde gri renkte iki duvar paneli mevcuttur. Küpler bej renktedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Birim küplerle oluşturulmuş bu ilginç yapıda, görünen her yüzeye birden başlayarak ardışık doğal sayılar yazılmış. Gelin çözüm için önce yüzey sayılarını belirleyelim.
Birim Küp ve Yüzey Sayıları
Yapıya baktığımızda üç farklı bakış açısı görüyoruz: ön, üst ve sol yan. Bu bakış açılarından görünen toplam yüzey sayısını tek tek sayarak bulalım.
Görünür Yüzeylerin Sayısı
Önce önden bakıldığında kaç kare görüldüğüne bakalım. Görseldeki sütunların yüksekliklerini toplarsak; bir, iki ve üç birimlik kısımlardan toplamda sekiz yüzey görüyoruz.
Ardından üstten bakalım. Yapının taban alanına denk gelen üst yüzeyleri saydığımızda dokuz adet kare görüyoruz.
Son olarak sol yandan bakalım. En soldaki en yüksek kısımdan üç, yanındakinden yine üç adet kare görünür gibi gelse de, perspektiften aslında toplamda sadece beş kare görünmektedir.
Şimdi bu toplam yirmi iki yüzeye birden başlayarak sayılar yazıldığını biliyoruz. Toplam yüzey sayımız yirmi ikidir.
Yazılan Sayılar: $1, 2, 3, \dots, 22$
Tüm bu sayıların toplamını Gauss formülü ile hesaplayalım. yirmi iki çarpı yirmi üç bölü iki, bize iki yüz elli üç sonucunu verir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
