Bilyeli Ondalık Gösterim Problemi

MathematicsOndalık Gösterim ve Üslü İfadelerOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

100. Aşağıda her birinde 10 adet bilye bulunan 6 küre verilmiştir. Bu kürelerin her biri birer kez döndürülüp durdurulduğunda her birinden en fazla 10 bilye altlarındaki kutucuklara düşüyor. Bilye düşen kutucuklardaki bilye sayısı, yanlarındaki 10'un kuvveti ile gösterilen üslü ifadelere katsayı olarak yazılıyor. Daha sonra oluşan bu sayılar toplanıp bir ondalık gösterim elde ediliyor. Bu şekilde elde edilen ondalık gösterim 100,1 olduğuna göre kutucuklara düşen toplam bilye sayısı en fazla kaçtır? A) 56 B) 47 C) 38 D) 20

Soruda görsel içerik var: Altı adet küre yan yana dizilmiştir. Her kürenin altında bilyelerin düştüğü kahverengi kutucuklar bulunur. Bu kutucuklar soldan sağa doğru sırasıyla $10^2$, $10^1$, $10^0$, $10^{-1}$, $10^{-2}$, $10^{-3}$ ifadeleri ile etiketlenmiştir. Ortada 'Ondalık gösterim: 100,1' ifadesi yer almaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Buğlem! Bu güzel LGS sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Ondalık Gösterim Çözümlemesi

2
Adım 2

Kutucuklara düşen bilye sayılarına sırasıyla a, b, c, d, e ve f diyelim. Her küreden en fazla 10 bilye düşebileceği için bu değişkenler sıfır ile on arasında değerler alabilir.

ax10²bx10¹cx10⁰dx10⁻¹ex10⁻²fx10⁻³
3
Adım 3

Elde edilen ondalık gösterim yüz tam onda bir olduğuna göre denklemimizi bu şekilde yazabiliriz.

$$a \cdot 10^2 + b \cdot 10^1 + c \cdot 10^0 + d \cdot 10^{-1} + e \cdot 10^{-2} + f \cdot 10^{-3} = 100,1$$
4
Adım 4

İşlemleri kolaylaştırmak için denklemin her iki tarafını bin ile çarparak tam sayılara dönüştürelim.

5
Adım 5

Toplam bilye sayısını en fazla yapmak istiyoruz. Bunun için basamak değeri büyük olan katsayıları olabildiğince küçük tutmalıyız.

Değişkenleri En Büyük Yapma

$$100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f = 100100$$

Kısıtlar: $0 \le a, b, c, d, e, f \le 10$

6
Adım 6

İlk olarak yüz binler basamağındaki a değerini sıfır alarak başlayalım. Böylece diğer basamaklara daha büyük sayılar kalacaktır.

7
Adım 7

Diğer değişkenlerin alabileceği en büyük değer on olduğuna göre, kalan kısmın maksimum değeri on bir bin yüz on olabilir.

$$1000c + 100d + 10e + f \le 11110$$
8
Adım 8

Bu durumda on bin b terimi en az seksen sekiz bin dokuz yüz doksan olmalıdır. Yani b değeri en az dokuz olabilir.

b = 9 seçelim.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Ondalık Gösterim ve Üslü İfadeler
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Belirli İntegral ile f(x) Fonksiyonu Yorumlama Integral · Zor Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor İki Kardeşin Yaş Problemi Age Problems · Kolay Yaş Problemleri Örneği Age Problems · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir