Bilye Kütlesi ve Torba Problemi

Merhaba Lal, bu soruda mavi ve sarı bilyelerin torbalara paylaştırılmasını inceleyip toplam bilye sayısını bulacağız.

Önce elimizdeki verileri listeleyelim. Mavi bilyelerin her biri dört gram, sarı bilyelerin ise her biri yirmi sekiz gramdır.

Mavi bilyeler otuz altı gramlık A torbalarına, sarı bilyeler ise altmış gramlık B torbalarına yerleştiriliyor.

Kritik bilgi şu: A torbalarındaki toplam kütle, B torbalarındaki toplam kütleye eşittir ve bu kütle yedi yüz gramdan fazladır.

Otuz altı ve altmış sayılarının en küçük ortak katını hesaplayalım.

Otuz altı, dokuz çarpı dört; altmış ise on beş çarpı dörttür. Ortak katları yüz seksen olarak bulunur.

Toplam kütle yüz seksenin bir katı olmalı ve yedi yüz gramı geçmelidir.

Yüz seksenin katlarını düşünelim: yüz seksen, üç yüz altmış, beş yüz kırk ve yedi yüz yirmi. Yedi yüzü geçen en küçük kat yedi yüz yirmidir.

Şimdi bu yedi yüz yirmi gramlık kütlelere göre torba ve bilye sayılarını hesaplayalım.

Şimdi her gruptaki toplam bilye sayılarını bulalım. A torbalarında sadece mavi bilyeler var ve her biri dört gram.

Fakat fark ettiysen, her torbadaki bilye sayısı tam sayı çıkmalıydı. Otuz altı bölü dört, dokuz bilye eder. Bu doğru.

Şimdi B torbalarına bakalım. Altmış gramlık bir torbadaki sarı bilye sayısını bulalım.

Dikkat et! Altmış, yirmi sekize tam bölünmüyor. Bu durumda her bir torbada tam sayı bilye olamaz. Demek ki kütlemiz yedi yüz yirmi gram olamaz.

Soruda 'her bir torbadaki bilye sayıları' tam sayı olmalı denmiyor ama bilyeler torbalara paylaştırıldığına göre, toplam mavi bilye ve toplam sarı bilye sayıları tam sayı olmalı.