Bilardo Topu Çarpışması ve İtme
Yayınlanma:
2. Üstten görünümü şekildeki gibi olan sürtünmesi önemsiz bir bilardo masasında kare bölmeli düzlem üzerinde durmakta olan bilardo topuna ıstaka ile $\vec{F}$ kuvveti kısa bir süre uygulandığında topa uygulanan itme I büyüklüğünde olmaktadır. Bilardo topu, masanın etrafındaki bantların K ve L noktalarına tam esnek çarparak şekildeki yörüngeyi izliyor.
Masa bandının K ve L noktalarında topa uyguladığı itmeler sırasıyla $I_K$ ve $I_L$ büyüklüğünde olduğuna göre; I, $I_K$, $I_L$ arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) $I = I_K = I_L$
B) $I_K > I_L > I$
C) $I_L > I_K > I$
D) $I > I_K > I_L$
E) $I > I_L > I_K$
Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen şeklinde bir bilardo masası ve üzerinde kareli bir zemin gösterilmiştir. Bir bilardo topu, masanın sol kenarından harekete başlayıp sağ taraftaki 'K' noktasına, ardından aşağı kenardaki 'L' noktasına çarparak ilerlemektedir. Çizgilerle gösterilen yörünge, topun geliş ve yansıma açılarını belirtmektedir. K ve L noktaları masanın kenarlarında işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem, seninle birlikte bu harika momentum ve itme sorusunu adım adım çözelim.
Bilardo Masasında İtme ve Momentum
Sürtünmesiz bir yüzeyde ve tam esnek çarpışmalarda, bilardo topunun hızının büyüklüğü, dolayısıyla momentumunun büyüklüğü hareket boyunca sabit kalır.
Temel Fiziksel İlkeler
* Sürtünmesiz ortamda hız büyüklüğü değişmez: $v_{\text{son}} = v_{\text{ilk}}$
* Momentumun büyüklüğü sabittir: $p = m \cdot v$
Top başlangıçta durduğu için, ıstaka ile uygulanan itme, topun kazandığı ilk momentuma eşittir. Yani I büyüklüğü, topun momentumunun büyüklüğü olan p'ye eşit olacaktır.
Şimdi, kare bölmeli düzlem üzerindeki hareketi vektörel bileşenlerine ayırarak inceleyelim. K noktasına ulaşan ilk momentum vektörünü tanımlayalım.
Vektörel Bileşenlerin Analizi
Kareleri saydığımızda, topun kırmızı konumundan K noktasına gelene kadar yatayda 5 birim sağa, düşeyde ise 3 birim yukarı gittiğini görüyoruz.
Bu durumda topun momentum büyüklüğü, yani ıstakanın uyguladığı ilk itme olan I'nın büyüklüğü, bu vektörün boyudur.
Şimdi K noktasındaki yatay banttan gerçekleşen tam esnek yansımayı inceleyelim.
K Noktasındaki Çarpışma (Yatay Bant)
Yatay banda çarpan topun yatay momentum bileşeni değişmezken, düşey bileşeni yön değiştirir. Dolayısıyla K noktasından yansıyan momentum vektörünü yazalım.
K noktasında bandın uyguladığı itme, momentumdaki değişime eşittir. Son momentumdan ilk momentumu çıkartarak bu itmeyi bulabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
