Bestimmung von x-Werten einer Differenzfunktion

In dieser Aufgabe sollen wir einen x-Wert bestimmen, für den der Funktionswert der Differenzfunktion d kleiner als null komma zwei ist.

Gegeben sind die Funktionen h von x und f von x. Schauen wir uns f von x genauer an. Beachten Sie, dass in der Klammer Pi Halbe mal zwei x steht.

Wir können den Term in der Kosinus-Funktion vereinfachen, indem wir die zwei kürzen. Damit erhalten wir f von x gleich zwei mal Kosinus von Pi x minus eins.

Die Differenzfunktion d von x ist definiert als h von x minus f von x. Setzen wir die Terme ein.

Kombiniert ergibt das d von x gleich null komma fünf mal e hoch null komma fünf x minus x plus eins komma fünf, minus, in Klammern, zwei Kosinus von Pi x minus eins.

Wenn wir die Klammern auflösen, erhalten wir plus eins am Ende. Zusammen mit der eins komma fünf ergibt das zwei komma fünf.

Wir suchen einen x-Wert, so dass d von x kleiner als null komma zwei ist. Da dies eine transzendente Gleichung ist, probieren wir einfache ganzzahlige Werte aus.

Für x gleich null ist d von x gleich eins. Das ist noch nicht kleiner als null komma zwei.

Versuchen wir es mit x gleich eins.