Bestimmung einer Polynomfunktion 4. Grades
Veröffentlicht:
1.6 Eine Polynomfunktion $p$ vom Grad 4 soll dieselben Nullstellen haben wie die Funktion $h$ mit $h(x) = 3 \sin(\pi x)$, $x \in [0; 3]$.
Weiterhin hat $p$ an der Stelle $x = \frac{3}{2}$ den Funktionswert 3.
Bestimmen Sie einen Funktionsterm von $p$. (6 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe sollen wir eine Polynomfunktion p vom Grad vier bestimmen, die dieselben Nullstellen wie die Sinusfunktion h im Bereich null bis drei besitzt.
Aufgabe: Bestimmung einer Polynomfunktion
Zuerst finden wir die Nullstellen der Funktion h von x gleich drei mal Sinus von pi x im Intervall von null bis drei.
Die Sinusfunktion hat Nullstellen, wenn ihr Argument ein ganzzahliges Vielfaches von pi ist.
Wir teilen durch pi und erhalten x gleich k.
Im Intervall von null bis drei sind das genau die Werte null, eins, zwei und drei.
Da unsere Polynomfunktion p vom Grad vier genau diese vier Nullstellen haben soll, können wir sie in der Linearfaktordarstellung schreiben.
Linearfaktorform
Wir setzen die gefundenen Nullstellen ein.
Das lässt sich vereinfachen zu p von x gleich a mal x mal x minus eins mal x minus zwei mal x minus drei.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
7 weitere Schritte sind gesperrt. Sieh dir die komplette animierte Lösung kostenlos an.
Mach ein Foto, löse jede Aufgabe so.
Den Rest kostenlos ansehen
Kostenloser Download · Erste Lösungen geschenkt
