Beş Vektörün Bileşkesi
Yayınlanma:
6. Bir düzlem üzerine üç adet özdeş eşkenar üçgen çizilmiş olup, bu üçgenler üzerine, büyüklükleri 1 birim olan $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$, $\vec{e}$ vektörleri şekildeki gibi yerleştirilmiştir.
Buna göre, bu beş vektörün bileşkesi kaç birimdir?
A) 1
B) 2
C) $\sqrt{3}$
D) $\sqrt{2}$
E) $2\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Bir düzlem üzerinde yan yana dizilmiş üç adet özdeş eşkenar üçgenin kenarları üzerinde konumlanmış beş vektör gösterilmektedir: 1. Vektör $\vec{a}$ sol taraftaki üçgenin sol kenarı üzerinde yukarı doğru. 2. Vektör $\vec{b}$ orta üçgenin sol kenarı üzerinde yukarı doğru. 3. Vektör $\vec{c}$ en sağdaki iki üçgenin birleşimiyle oluşan üst kenar üzerinde sağa doğru. 4. Vektör $\vec{d}$ sağ taraftaki üçgenin sağ kenarı üzerinde aşağı doğru. 5. Vektör $\vec{e}$ en altta orta üçgenin tabanı üzerinde sağa doğru. Tüm vektörlerin büyüklüğü 1 birimdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ikra, bu vektör sorusunu şekil üzerinden adım adım çözelim.
Şekli Yorumlayalım
Üç özdeş eşkenar üçgen üzerinde büyüklüğü $1$ olan $\vec a$, $\vec b$, $\vec c$, $\vec d$, $\vec e$ vektörleri verilmiş. Amacımız bu beş vektörün bileşkesini bulmak.
Şekilde tüm kenarlar eşit ve her vektörün uzunluğu bir birim. Eşkenar üçgende yönler altmış derece ilişkisi verir.
Önce dikkat edelim. B vektörü ile C vektörünü uç uca eklediğimizde, başlangıç noktasından sağ üst köşeye gidiyoruz.
Ardından D vektörü aşağı doğru aynı eğimde geliyor. Böylece oluşan yol tam olarak E vektörüne eşit oluyor.
Şimdi A vektörünü inceleyelim.
A Vektörünün Yorumu
A vektörü sola yukarı yönlüdür. Yatay bileşeni sola, düşey bileşeni yukarı doğrudur.
Eşkenar üçgende eğik kenarın yatay izdüşümü yarım birimdir, düşey yüksekliği ise kök üç bölü ikidir.
D vektörü sağ üstten aşağı indiği için bileşenleri eksi yarım ve eksi kök üç bölü ikidir. E vektörü ise tamamen sağ yönlü birim vektördür.
Şimdi tüm vektörleri toplayalım.
Bileşke Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye