Beş Vektörün Bileşkesi

PhysicsVektörlerOrtaYKS

Yayınlanma:

6. Bir düzlem üzerine üç adet özdeş eşkenar üçgen çizilmiş olup, bu üçgenler üzerine, büyüklükleri 1 birim olan $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$, $\vec{e}$ vektörleri şekildeki gibi yerleştirilmiştir.

Buna göre, bu beş vektörün bileşkesi kaç birimdir?

A) 1

B) 2

C) $\sqrt{3}$

D) $\sqrt{2}$

E) $2\sqrt{2}$

Soruda görsel içerik var: Bir düzlem üzerinde yan yana dizilmiş üç adet özdeş eşkenar üçgenin kenarları üzerinde konumlanmış beş vektör gösterilmektedir: 1. Vektör $\vec{a}$ sol taraftaki üçgenin sol kenarı üzerinde yukarı doğru. 2. Vektör $\vec{b}$ orta üçgenin sol kenarı üzerinde yukarı doğru. 3. Vektör $\vec{c}$ en sağdaki iki üçgenin birleşimiyle oluşan üst kenar üzerinde sağa doğru. 4. Vektör $\vec{d}$ sağ taraftaki üçgenin sağ kenarı üzerinde aşağı doğru. 5. Vektör $\vec{e}$ en altta orta üçgenin tabanı üzerinde sağa doğru. Tüm vektörlerin büyüklüğü 1 birimdir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba ikra, bu vektör sorusunu şekil üzerinden adım adım çözelim.

Şekli Yorumlayalım

Üç özdeş eşkenar üçgen üzerinde büyüklüğü $1$ olan $\vec a$, $\vec b$, $\vec c$, $\vec d$, $\vec e$ vektörleri verilmiş. Amacımız bu beş vektörün bileşkesini bulmak.

2
Adım 2

Şekilde tüm kenarlar eşit ve her vektörün uzunluğu bir birim. Eşkenar üçgende yönler altmış derece ilişkisi verir.

abcde
3
Adım 3

Önce dikkat edelim. B vektörü ile C vektörünü uç uca eklediğimizde, başlangıç noktasından sağ üst köşeye gidiyoruz.

$$\vec b + \vec c$$
4
Adım 4

Ardından D vektörü aşağı doğru aynı eğimde geliyor. Böylece oluşan yol tam olarak E vektörüne eşit oluyor.

$$\vec b + \vec c + \vec d = \vec e$$
5
Adım 5

Şimdi A vektörünü inceleyelim.

A Vektörünün Yorumu

a

A vektörü sola yukarı yönlüdür. Yatay bileşeni sola, düşey bileşeni yukarı doğrudur.

6
Adım 6

Eşkenar üçgende eğik kenarın yatay izdüşümü yarım birimdir, düşey yüksekliği ise kök üç bölü ikidir.

$$\vec a = \left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
$$\vec b = \left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
$$\vec c = (1,0)$$
7
Adım 7

D vektörü sağ üstten aşağı indiği için bileşenleri eksi yarım ve eksi kök üç bölü ikidir. E vektörü ise tamamen sağ yönlü birim vektördür.

$$\vec d = \left(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
$$\vec e = (1,0)$$
8
Adım 8

Şimdi tüm vektörleri toplayalım.

Bileşke Hesabı

$$\vec R = \vec a+\vec b+\vec c+\vec d+\vec e$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Physics
Konu
Vektörler
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir