Beş basamaklı sayı sorusu

Merhaba! Bu soruda beş basamaklı bir sayının otuz ile bölümünden kalan verilmiş ve bu şartı sağlayan en büyük sayının rakamları toplamı soruluyor. Hadi birlikte çözelim.

Sayımız a dört beş b c şeklinde beş basamaklı bir sayı. Bu sayının otuz ile bölümünden kalan yirmi sekizmiş.

Otuz sayısı, aralarında asal olan üç ve on sayılarının çarpımıdır. Dolayısıyla sayımızın üç ve on ile bölümünden kalanları bulmalıyız.

Önce on ile bölümünden kalana bakalım. Ana kalan olan yirmisekizi ona bölersek kalan sekiz olur. Bu da sayının son basamağı olan c'nin sekiz olduğunu gösterir.

Şimdi sayımızı güncelleyelim. Artık a dört beş b sekiz sayımız var.

Sırada üç ile bölümünden kalan var. Ana kalan olan yirmisekizi üçe bölersek kalan bir olur. Demek ki rakamlar toplamı üç k artı bir formundadır.

Rakamlar toplamını yazalım. a artı dört artı beş artı b artı sekiz, üç k artı bir'e eşit olmalı.

Sol tarafı sadeleştirirsek, a artı b artı on yedi eşittir üç k artı bir elde ederiz.

On yediyi sağa atarsak, a artı b eşittir üç k eksi on altı olur. Bunu daha basit ifade etmek gerekirse, a artı b toplamının üç ile bölümünden kalan bir olmalıdır çünkü on yedi üç ile bölündüğünde iki kalır ve bu farktan dolayı kalanlar eşitlenmelidir.

Soruda bizden en büyük sayıyı istediği için en büyük basamak olan a'yı dokuz seçelim.