Beş Basamaklı Sayı Bölünebilme Problemi

Merhaba Hüseyin, bu güzel bölünebilme sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda beş basamaklı bir doğal sayının farklı sayılara bölümünden kalanlar verilmiş ve bizden a artı b artı c toplamının kaç farklı değer alabileceği soruluyor.

İlk olarak en kolay kural olan on ile bölünebilme kuralıyla başlayalım. Bir sayının on ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağına eşittir.

Soruda sayımızın on ile bölümünden kalanın dört olduğu belirtilmiş. Dolayısıyla sayının son basamağı olan c doğrudan dört olmalıdır.

Böylece sayımızın yeni halini beş basamaklı a beş b üç dört şeklinde yazabiliriz.

Şimdi sekiz ile bölünebilme kuralını inceleyelim. Bir sayının sekiz ile bölümünden kalan, o sayının son üç basamağının sekiz ile bölümünden kalana eşittir.

Sayının sekiz ile bölümünden kalan altı olduğu için, b üç dört sayısının da sekiz ile bölümünden kalan altı olmalıdır.

b üç dört sayısını çözümleyerek yazarsak yüz b artı otuz dört elde ederiz.

Yüz sayısının sekiz ile bölümünden kalan dört, otuz dört sayısının sekiz ile bölümünden kalan ise ikidir. Bu değerleri yerine koyarak sadeleştirelim.

Her iki taraftan iki çıkarırsak, dört b'nin sekiz ile bölümünden kalan dört olmalıdır.

Bu durumun sağlanması için b sayısının tek rakam olması gerekir. Dolayısıyla b sayısı bir, üç, beş, yedi veya dokuz değerlerini alabilir.

Son olarak dokuz ile bölünebilme kuralını uygulayalım. Bir sayının dokuz ile bölümünden kalan, rakamları toplamının dokuz ile bölümünden kalana eşittir.

c değerini dört bulmuştuk. Bunu yerine yazarak rakamlar toplamını sadeleştirelim.