Benzerlik Yardımıyla Görüş Alanı Problemi

MathematicsGeometry - Similiarity in TrianglesOrtaYKS

Yayınlanma:

31. Aşağıdaki şekilde uzunlukları 9 metre ve 15 metre olan iki direk gösterilmiştir.

[Görselde 9m sol direk, 5m sol engel, 1m çocuk, 7m sağ engel ve 15m sağ direk bulunmaktadır. Mesafeler sırasıyla 5m, 9m ve 8m'dir.]

Göz hizasının yerden yüksekliği 1 metre olan bir çocuk, şekildeki gibi uzunlukları 5 metre ve 7 metre olan pembe renkli engeller arasında bulunmaktadır. A ve B noktaları arasında hareket eden bu çocuk, bu iki nokta arasındaki hareketi boyunca her iki direği de görememiştir.

Buna göre, A ile B noktaları arasındaki mesafe en çok kaç metredir?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Soruda görsel içerik var: Yatay bir zemin üzerinde 4 adet dikey çubuk (direk ve engel) bulunmaktadır. Soldan sağa sırasıyla: 9m boyunda bir gri direk, 5m boyunda bir pembe engel, küçük bir çocuk, 7m boyunda bir pembe engel ve 15m boyunda bir gri direk. Zemin üzerindeki mesafeler: İlk direk ile ilk engel arası 5 m, iki engel arası 9 m, ikinci engel ile son direk arası 8 m olarak verilmiştir. Çocuğun boyu (göz hizası) 1 m olarak işaretlenmiştir. İki engel arasındaki bölgede A ve B noktaları işaretlenmiş, bu noktaların engellerle olan mesafeleri x ve y (çocuk tarafından elle yazılmış) olarak kurgulanmıştır. Bir görüş doğrusu çocuğun göz hizasından başlayıp 7m'lik engelin üzerinden 15m'lik direğin tepesine ulaşmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda benzerlik prensiplerini kullanarak çocuğun her iki direği de göremediği en geniş aralığı bulacağız.

Benzerlik ve Görüş Alanı Analizi

2
Adım 2

Çocuğun göz hizası yerden bir metre yükseklikte. Direk ve engellerin boylarını bu bir metreyi çıkararak ele alalım. Böylece zemin çocuk için sıfır referans noktası olur.

Yeni Boylar (Göz Hizasına Göre)

$$Direk_1 = 9 - 1 = 8 m$$
$$Direk_2 = 15 - 1 = 14 m$$
$$Engel_1 = 5 - 1 = 4 m$$
$$Engel_2 = 7 - 1 = 6 m$$
3
Adım 3

Şimdi durumu basitleştirilmiş bir geometri modeliyle çizelim. Soldaki beş metrelik engel için A noktasının konumunu belirleyelim.

Geometrik Model

8m4m
4
Adım 4

Çocuk soldaki direği görmemesi için engelin üst sınırından geçen görüş çizgisinin sağında olmalıdır. Benzerlikten yararlanalım.

$$\frac{h_{engel}}{h_{direk}} = \frac{x}{x+d}$$
5
Adım 5

Soldaki direk ve engel arasındaki uzaklık beş metre verilmiş. Dört bölü sekiz oranı, engel ile çocuk arasındaki mesafenin, direk ile çocuk arasındaki mesafeye oranına eşittir.

6
Adım 6

Buradan bir bölü iki eşittir x bölü x artı beş denklemini çözersek, x'i yani çocuğun engele olan mesafesini beş metre olarak buluruz. Bu A noktasının engele mesafesidir.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Similiarity in Triangles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir