Belirsiz İntegral ve Türev İlişkisi

Merhaba! Bu soruda bize bir belirsiz integral denklemi verilmiş ve f fonksiyonunun 2 noktasındaki değeri soruluyor.

Öncelikle verilen denklemi tahtaya yazalım. f x artı x ifadesinin integrali, bir bölü x artı c sabiti olarak verilmiş.

İntegral işaretinden kurtulmak ve f x fonksiyonuna ulaşmak için her iki tarafın türevini alalım. Hatırlarsanız, bir integralin türevi içerideki fonksiyona eşittir.

Sol tarafta türev ve integral birbirini götürür, geriye sadece f x artı x kalır.

Sağ tarafın türevini alalım. Bir bölü x, x üzeri eksi bir demektir. Bunun türevi ise eksi x üzeri eksi iki, yani eksi bir bölü x karedir. Sabit sayı olan c'nin türevi ise sıfırdır.