Belirsiz İntegral ve Diferansiyel Denklem Problemi

Selam gençler! Bu soruda bir diferansiyel denklem ve bir başlangıç değeri verilmiş, bizden fonksiyonun başka bir noktadaki değerini bulmamız isteniyor.

Bize verilen ilk denklem dört x küp çarpı f kare x eşittir f'in türevi x şeklinde. Bu ifadeyi değişkenlerine ayırmak için f kare x terimini karşı tarafa bölme olarak atalım.

Denklemi düzenlediğimizde dört x küp eşittir f'in türevi x bölü f kare x elde ederiz.

Şimdi her iki tarafın x'e göre belirsiz integralini alalım.

İntegralleri ayrı ayrı hesaplayalım. Sol taraftaki dört x küpün integrali, x üzeri dört artı integral sabiti olan c'dir.

Sağ tarafta ise f'in türevi x bölü f kare x ifadesini görüyoruz. f x fonksiyonuna u dersek, f türev x de x u olur. Bu da bir bölü u kare de u'nun integralidir.

Bir bölü u karenin integrali eksi bir bölü u olduğuna göre, bu taraf eksi bir bölü f x olur.

İki tarafı birleştirelim. x üzeri dört artı c sabiti eşittir eksi bir bölü f x sonucuna ulaştık.