Belirsiz İntegral Sorusu

Question

12. c bir gerçek sayı olmak üzere
$$\int \left( \frac{f'\left( \frac{1}{x} \right)}{x^2} \right) dx$$
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) $f(x) + c$
B) $f^2(x) + c$
C) $f^3(x) + c$
D) $-f\left( \frac{1}{x} \right) + c$
E) $f\left( \frac{1}{x} \right) + c$

Solvi · Accepted Answer

Selam babanen, gel bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim. Sorumuzda f üssü bir bölü x, bölü x kare ifadesinin integralini almamız isteniyor. Bu tür karmaşık ifadelerde değişken değiştirme yöntemini kullanmak işimizi kolaylaştıracaktır. Fonksiyonun içindeki bir bölü x ifadesine u diyelim. Şimdi her iki tarafın türevini alarak de u ifadesini bulalım. x üzeri eksi birin türevi eksi bir bölü x karedir. Yani türev aldığımızda, de u eşittir eksi bir bölü x kare çarpı de x olur. İntegralimizde bir bölü x kare çarpı de x ifadesi var. Bu yüzden her iki tarafı eksi ile çarparsak, eksi de u eşittir bir bölü x kare çarpı de x elde ederiz. Bulduğumuz bu yeni değişkenleri orijinal integralimizde yerine koyalım.

Belirsiz İntegral Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm