Belirsiz İntegral Hesaplama
Yayınlanma:
8. $\int \frac{6x}{\sqrt{6x + 1}} dx$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (c keyfi bir sabittir.) A) $\frac{\sqrt{(6x+1)^2}}{9} - \sqrt{6x+1} + c$ B) $\frac{\sqrt{(6x+1)^3}}{9} - \frac{\sqrt{6x+1}}{3} + c$ C) $\frac{\sqrt{6x+1}}{9} - \frac{\sqrt{(6x+1)^3}}{3} + c$ D) $\frac{\sqrt{(6x+1)^3}}{3} - \frac{\sqrt{6x+1}}{9} + c$ E) $\frac{\sqrt{(6x+1)^3}}{9} - \sqrt{6x+1} + c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Selin, bu integral sorusunu değişken değiştirme yöntemini kullanarak birlikte çözelim.
İntegral Çözümü
İntegralimizin yapısına baktığımızda, karekök içindeki altı x artı bir ifadesine u diyerek işe başlayabiliriz.
Değişken değiştirmeyi şu şekilde tanımlayalım: u eşittir karekök içinde altı x artı bir olsun.
İşlemi kolaylaştırmak için her iki tarafın karesini alalım. u kare eşittir altı x artı bir olur.
Buradan altı x ifadesini yalnız bırakırsak, altı x eşittir u kare eksi bir elde ederiz. Bu pay kısmındaki altı x için kullanacağımız ifade olacak.
Şimdi diferansiyel alalım. u kare eşittir altı x artı bir denkleminde her iki tarafın türevini alırsak, iki u d u eşittir altı d x olur.
Buradan d x'i çekersek, d x eşittir iki u d u bölü altı, yani u d u bölü üç buluruz.
Bulduğumuz bu yeni değerleri orijinal integralde yerine yazalım.
Değişkenleri Yerine Koyma
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
