Belirsiz İntegral Hesaplama

Question

8. $\int (x-1)^2 dx$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) $2x - 2 + c$

B) $\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + c$

C) $\frac{(x-1)^2}{2} + c$

D) $\frac{(x-1)^3}{3} + c$

E) $\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - x + c$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Hüsna, gel bu integral sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda x eksi birin karesinin belirsiz integralini hesaplamamız isteniyor. İntegralimizi daha kolay çözmek için değişken değiştirme yöntemini kullanalım. Parantez içindeki ifadeye, yani x eksi bire u diyelim. Şimdi her iki tarafın türevini alarak diferansiyelleri bulalım. Buradan d u, d x'e eşit olur. Bulduğumuz bu değerleri orijinal integralde yerine yazalım. İntegral x eksi birin karesi d x, artık u'nun karesi d u olur.

Belirsiz İntegral Hesaplama

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm