Belirsiz İntegral Hesabı

Question

3. $\int \sqrt[3]{x^3 + 3x} \cdot (3x^2 + 3) dx$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $\frac{3}{4} \cdot \sqrt[3]{(x^3 + 3x)^4} + c$ B) $\frac{4}{3} \cdot \sqrt[3]{(x^3 + 3x)^4} + c$ C) $\frac{x^3 + 3x}{4} + c$ D) $\frac{2}{3} \cdot \sqrt[3]{(x^3 + 3x)^4} + c$ E) $\frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{(x^3 + 3x)^4} + c$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Emine, gel bu integral sorusunu birlikte çözelim. Karşımızda değişken değiştirme yöntemiyle çözülebilecek bir integral var. Soru bizden küp kök içinde x küp artı üç x çarpı, üç x kare artı üç ifadesinin de ixe göre integralini istiyor. İntegralin içindeki ifadeleri incelediğimizde, küp kökün içindeki ifadenin türevinin tam yanındaki çarpan olduğunu fark ediyoruz. Bu yüzden değişken değiştirme yapalım. u eşittir x küp artı üç x olsun. Şimdi her iki tarafın türevini alarak de uyu bulalım. x küpün türevi üç x kare, üç iksin türevi ise üçtür. Böylece de u eşittir, üç x kare artı üç parantezinde de ix olur. Bulduğumuz bu değerleri ana integralimizde yerine yazalım. Yeni integralimiz u cinsinden, u üzeri bir bölü üç çarpı de u haline gelir. Üslü bir ifadenin integralini alırken, üssü bir artırıp yeni üsse bölüyoruz. Bir bölü üçe bir eklediğimizde dört bölü üç elde ederiz.

Belirsiz İntegral Hesabı

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm